Un bitllet es dibuixa de forma aleatòria des d'una bossa que conté 30 bitllets numerats de l'1 al 30. Com trobeu la probabilitat que sigui un múltiple de 2 o 3?

Resposta:

#2/3#

Explicació:

Tingueu en compte les seqüències:

Múltiples de 2#->#2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30

Múltiples de 3# -> 3, color (vermell) (6), 9, color (vermell) (12), 15, color (vermell) (18), 21, color (vermell) (24), 27, color (vermell) (30) #

Tingueu en compte que els múltiples de 3 de color vermell també es produeixen en múltiples de 2.

Així, el nombre total de números disponibles per triar és de 15 + 5 = 20

Així que la probabilitat és #20/30=2/3#

Resposta:

La probabilitat és #2/3#.

Explicació:

Utilitzem el suma de la probabilitat, que indica que per a qualsevol esdeveniment # A # i # B #,

#P (A "o" B) = P (A) + P (B) -P (A "i" B) #

Il·lustrem això amb la pregunta anterior com a exemple.

Per a aquesta pregunta, deixem # A # ser l’esdeveniment que un bitllet sigui un múltiple de 2 i ho deixem # B # sigui l’esdeveniment que sigui un múltiple de 3. De les 30 cartes, la meitat d’elles serà un múltiple de 2: #{2, 4, 6, …, 28, 30}.# Així que tenim:

#P (A) = 15/30 = 1/2 #

I de les 30 cartes, 10 seran múltiples de 3: #{3, 6, 9, …, 27, 30},# donar-nos

#P (B) = 10/30 = 1/3 #

Ara, si afegim aquestes dues probabilitats, obtindrem

#P (A) + P (B) = 15/30 + 10/30 #

#color (blanc) (P (A) + P (B)) = 25 / 30color (blanc) "XXXX" = 5/6 #

Pot ser que estiguem temptats a parar-hi, però ens equivocaríem. Per què? Perquè ho tenim comptador doble les probabilitats de triar alguns dels números. Quan alineamos els dos conjunts, és fàcil veure quines:

# {color (blanc) (1,) 2, color (blanc) (3,) 4, color (blanc) (5,) 6, color (blanc) (7,) 8, color (blanc) (9,) 10, color (blanc) (11,) 12, …, color (blanc) (27,) 28, color (blanc) (29,) 30} #

# {color (blanc) (1, 2,) 3, color (blanc) (4, 5,) 6, color (blanc) (7, 8,) 9, color (blanc) (10, 11,) 12, …, 27, color (blanc) (28, 29,) 30} #

Hem comptat tots els múltiples de 6, és a dir, tots els números que són múltiples 2 i 3. Per això necessitem restar la probabilitat de "A i B" de la suma anterior; elimina el doble recompte de qualsevol resultat comú # A # i # B #.

Què és #P (A "i" B) #? És la probabilitat que el bitllet sigui alhora un múltiple de 2 i de 3, és a dir, un múltiple de 6. En els 30 bitllets, hi ha cinc resultats possibles, de manera que:

#P (A "i" B) = 5/30 = 1/6 #

Tornant a la nostra fórmula original, tenim

#P (A "o" B) = P (A) + P (B) -P (A "i" B) #

#color (blanc) (P (A "o" B)) = 15/30 + 10 / 30-5 / 30 #

#color (blanc) (P (A "o" B)) = 20 / 30color (blanc) "XXXXXXXi" = 2/3 #.