Què són els extrems locals de f (x) = x / ((x-2) (x-4) ^ 3)?

Resposta:

# x_1 = 2.430500874043 # i # y_1 = -1.4602879768904 # Punt màxim

# x_2 = -1,0971675407097 # i # y_2 = -0,002674986072485 # Punt mínim

Explicació:

Determineu la derivada de #f (x) #

#f '(x) #

# = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) / (x -2) (x-4) ^ 3 ^ 2 #

Agafeu el numerador i després equival a zero

# ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) = 0 #

simplificar

# (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 #

Factorització del terme comú

# (x-4) ^ 2 * (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4) = 0 #

# (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-x ^ 2 + 4x) = 0

# (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0

Els valors de x són:

# x = 4 # una asíntota

# x_1 = (4 + sqrt (112)) / 6 = 2.430500874043 #

Ús # x_1 # obtenir # y_1 = -1.4602879768904 # Màxim

# x_2 = (4-sqrt (112)) / 6 = -1,0971675407097 #

Ús # x_2 # obtenir # y_2 = -0,002674986072485 ## Mínim

Què són els extrems locals?

Punts en alguna funció on es produeixi un valor màxim o mínim local. Per a una funció contínua sobre tot el seu domini, existeixen punts on la inclinació de la funció = 0 (és a dir, la seva primera derivada és igual a 0). Considerem alguna funció contínua f (x) El pendent de f (x) és igual a zero on f '(x) = 0 en algun punt (a, f (a)). Llavors f (a) serà un valor extrem extrem (maximim o mínim) de f (x) N.B. L’extrema absolut és un subconjunt d’extrema local. Aquests són els punts on f (a) és el valor extrem de f (x) sobre tot el seu d

Què són els extrems locals, si n'hi ha, de f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x té un mínim local per x = 1 i un màxim local per x = 3 Tenim: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x el La funció es defineix en tots els RR com x ^ 2 + 3> 0 AA x Podem identificar els punts crítics trobant on la primera derivada és igual a zero: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 de manera que els punts crítics són: x_1 = 1 i x_2 = 3 Atès que el denominador és sempre positiu, el signe de f '(x) és el contrari del signe de el numerado

Quins són els extrems locals i els punts de selecció de f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x -3y + 4?

Vegeu l’explicació següent La funció és f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Les derivades parcials són (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (deli) = 2y + x-3 Deixeu (delf) / (delx) = 0 i (delf) / (deli) = 0 Llavors, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (deli ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 La matriu Hessiana és Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (deli ^ 2))) El determinant és D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1