Què és el domini de g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) en la notació de conjunt?

Resposta:

# x a RR #

Explicació:

El domini d’una funció representa els possibles valors d’entrada, és a dir, els valors de # x #, per a la qual la funció és definit.

Tingueu en compte que la vostra funció és en realitat una fracció que té dues expressions racionals com a numerador i denominador, respectivament.

Com sabeu, una fracció que té un denominador igual a #0# és indefinit. Això implica que qualsevol valor de # x # això ho farà

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

voluntat no ser part del domini de la funció. Aquesta equació quadràtica es pot resoldre utilitzant el fórmula quadràtica, que per a una equació quadràtica genèrica

#color (blau) (ul (color (negre) (ax ^ 2 + bx + c = 0)) #

sembla així

#color (blau) (ul (color (negre) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)))) -> # el fórmula quadràtica

En el teu cas, ho tens

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):}

Connecteu els vostres valors per trobar-los

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 implica {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Així doncs, ho saps quan

#x = -9 "" # # o bé # "" x = 4/3 #

el denominador és igual a #0# i la funció és indefinit. Per qualsevol altre valor de # x #, #f (x) # es definirà.

Això significa que el domini de la funció en establiu la notació serà

# x <-9 o -9 <x <4/3 o x> 4/3 #

gràfic {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14,24, 14.23, -7.12, 7.12}

Com podeu veure a la gràfica, la funció no està definida per a #x = -9 # i #x = 4/3 #, és a dir, la funció dos asimptotes verticals en aquests dos punts.

Alternativament, podeu escriure el domini com a

#x a RR "" {-9, 4/3} #

In notació d’interval, el domini quedaria així

#x in (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #