Resposta:
Mirar abaix
Explicació:
NB, comproveu les unitats de resistència en qüestió, suposeu que hauria d’estar # Omega #s
Amb el commutador a la posició a, tan aviat com el circuit estigui complet, esperem que el corrent flueixi fins que el condensador estigui carregat a la font. # V_B #.
Durant el procés de càrrega, tenim a partir de la regla de bucle de Kirchoff:
#V_B - V_R - V_C = 0 #, on? # V_C # és la caiguda a través de les plaques del condensador, O:
#V_B - i R - Q / C = 0 #
Podem diferenciar aquest temps:
#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, observant això #i = (dQ) / (dt) #
Això separa i resol, amb IV #i (0) = (V_B) / R #, com:
#int_ ((V_B) / R) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #
#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t), que és la decadència exponencial …. el condensador es carrega gradualment de manera que la caiguda potencial entre les seves plaques sigui igual a la font # V_B #.
Per tant, si el circuit s'ha tancat durant molt de temps, llavors #i = 0 #. Per tant, no hi ha corrent ni a través del condensador ni de la resistència abans de canviar a b.
Després del canvi a b, estem mirant un circuit RC, amb el condensador descarregant fins al punt que la caiguda a les plaques és zero.
Durant el procés de descàrrega, tenim a partir de la regla de bucle de Kirchoff:
#V_R - V_C = 0 implica i R = Q / C #
Tingueu en compte que, en el procés de descàrrega: #i = color (vermell) (-) (dQ) / (dt) #
De nou, podem diferenciar aquest temps:
# implies (di) / (dt) R = - i / C #
Això separa i resol com:
#int_ (i (0)) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #
#implies i = i (0) i ^ (- t / (RC)) #
En aquest cas, perquè el condensador està completament carregat i, per tant, té tensió # V_B #, Ho sabem #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0,6A #.
Això és el corrent immediatament el interruptor es tanca a b.
I així:
# i (t) = 0,6 e ^ (- t / (RC)) #
Finalment a #t = 3 # tenim:
# i (3) = 0,6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2)) = 1,8 vegades 10 ^ (- 7) A #
