Per a què serveixen els factorials? + Exemple

Resposta:

Moltes coses en diverses àrees de la matemàtica.

Explicació:

Aquí teniu alguns exemples:

Probabilitat (combinatòria)

Si es llança 10 vegades una moneda justa, quina és la probabilitat d’exactament #6# caps?

Resposta: #(10!)/(6! 4! 2^10)#

Sèries per a funcions sin, cos i exponencials

#sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + x ^ 5 / (5!) -x ^ 7 / (7!) + …

#cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + x ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + …

# e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + …

Sèrie de Taylor

#f (x) = f (a) / (0!) + (f '(a)) / (1!) (xa) + (f' '(a)) / (2!) (xa) ^ 2 + (f '' '(a)) / (3!) (xa) ^ 3 + … #

Expansió binomial

# (a + b) ^ n = ((n), (0)) a ^ n + ((n), (1)) a ^ (n-1) b + ((n), (2)) a ^ (n-2) b ^ 2 + … + ((n), (n)) b ^ n #

on # ((n), (k)) = (n!) / (k! (n-k)!) #