El triangle A té un àrea de 9 i dos costats de longituds 6 i 9. El triangle B és similar al triangle A i té un costat de longitud 12. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Resposta:

Min # = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} aproximadament 5.922584784 …

Màx # = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} aproximadament 85.39448839 …

Explicació:

Donat:

# Àrea _ {triangleA} = 9 #

Longituds laterals de # triangleA # són # X, Y, Z #

# X = 6, Y = 9 #

Longituds laterals de # triangleB # són # U, V, W #

#U = 12 #

# triangle A text {similar} triangle B #

primer resolgui # Z #:

utilitzar la fórmula de Heron: # A = sqrt {S (S-A) (S-B) (S-C) # on # S = frac {A + B + C} {2} #, sub en l'àrea 9 i longituds sidel 6 i 9.

# S = frac {15 + z} {2} #

# 9 = sqrt {(frac {15 + Z} {2}) (frac {Z + 3} {2}) (frac {Z - 3} {2}) (frac {15 - z} { 2}) #

# 81 = frac {(225-Z ^ 2) (Z ^ 2 - 9)} {16} #

# 1296 = -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-2025 #

# -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-3321 = 0 #

Deixar # u = Z ^ 2 #, # -u ^ 2 + 234u-3321 = 0 #

utilitzar la fórmula quadràtica

# u = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} #

# u = 9 (13-8 sqrt {2}), u = 9 (8 sqrt {2} +13) #

# Z = sqrt {u} # Rebutjar les solucions negatives com # Z> 0 #

# Z = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, Z = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

Per tant # Z: aproximadament 3.895718613 # i # 14.79267983 # respectivament

# triangle A, triangle B, àrea _ {triangle B} = k ^ 2 * àrea _ {triangleA} on # k # és el factor de redimensionament

# k = 12 / s # on s’organitzen en ordre ascendent: #s a {3 sqrt {13-8} sqrt {2}}, 6, 9,3 sqrt {8 sqrt {2} +13}} #

o en forma decimal: #s a {3.895718613, 6, 9,14.79267983} #

Com més gran sigui el valor de # s #, més petita és l’Àrea i menor serà el valor de l’Àrea # s #, més gran l’Àrea,

Per tant, per minimitzar l’àrea, trieu # s = 3 sqrt {13-8

i per maximitzar l’àrea tria # s = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

Així, àrea mínima # = 9 * frac {12} {3 sqrt {8 sqrt {2} +13}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} aproximadament 5.922584784 …

i l’àrea màxima # = 9 * frac {12} {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} aproximadament 85.39448839 …

El triangle A té un àrea de 15 i dos costats de longituds 5 i 9. El triangle B és similar al triangle A i té un costat de longitud 12. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima possible del triangle A = color (verd) (128.4949) Àrea mínima possible del triangle B = color (vermell) (11.1795) Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 12 de Delta B ha de correspondre a un costat (> 9 - 5) de Delta A per dir que el color (vermell) (4.1) com a suma de dos costats ha de ser major que el tercer costat del triangle (Corregit a un punt decimal) Els costats estan en la raó 12: 4.1 Per tant, les àrees estaran en la proporció de 12 ^ 2: (4.1) ^ 2 Àrea màxima del triangle B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = c

El triangle A té un àrea de 15 i dos costats de longituds 8 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 16. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima de Delta B = 78,3673 L'àrea mínima de Delta B = 48 Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 16 de Delta B ha de correspondre al costat 7 de Delta A. Els costats estan en la proporció 16: 7. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256: 49 Àrea màxima del triangle B = (15 * 256) / 49 = 78.3673 Igual que per obtenir la zona mínima, el costat 8 del Delta A correspondrà al costat 16 de Delta B. Els costats es troben en la proporció 16: 8 i les àrees 256: 64 Àrea míni

El triangle A té un àrea de 15 i dos costats de longituds 8 i 7. El triangle B és similar al triangle A i té un costat amb una longitud de 14. Quines són les àrees màximes i mínimes possibles del triangle B?

Àrea màxima possible del triangle B = 60 Àrea mínima possible del triangle B = 45.9375 Les Delta s A i B són similars. Per obtenir l’àrea màxima de Delta B, el costat 14 de Delta B ha de correspondre al costat 7 de Delta A. Els costats estan en la proporció 14: 7. Per tant, les àrees estaran en la proporció de 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Àrea màxima del triangle B = (15 * 196) / 49 = 60 De manera similar, per obtenir la zona mínima, el costat 8 del Delta A correspondrà al costat 14 de Delta B. Els costats es troben en la proporció 14: 8 i les àrees