Resposta:
Els focus d’una el·lipse són dos punts fixos al seu eix principal de manera que la suma de la distància de qualsevol punt, a l’el·lipse, a partir d'aquests dos punts, és constant.
Explicació:
De fet, una el·lipse es defineix com un lloc de punts tal que la suma de la distància de qualsevol punt a partir de dos punts fixos sigui sempre constant. Aquests dos punts fixos són anomenats focus d’una el·lipse
Quin és el centre i els focus de l'el·lipse descrits per x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1?
El centre de l'el·lipse és C (0,0) i els focus són S_1 (0, -sqrt7) i S_2 (0, sqrt7) Tenim, l'equació. L’el·lipse és: x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 Mètode: I Si prenem l’eq estàndard. d’el·lipse amb color centre (vermell) (C (h, k), com a color (vermell) ((xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, "llavors els focus d’el·lipse són: "color (vermell) (S_1 (h, kc) i S_2 (h, k + c), on, c" és la distància de cada focus des del centre, "c> 0 diamondc ^ 2 = a ^ 2- b ^ 2 quan, (a> b) i c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 quan, (a <b) Comparant l'eqn d
Quins són els focus de l'el·lipse x ^ 2/49 + y ^ 2/64 = 1?
La resposta és: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). L’equació estàndard d’una el·lipse és: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Aquesta el·lipse és amb els focus (F_ (1,2)) a l’eix Y ja que a <b. Així, el x_ (F_ (1,2)) = 0 Les ordenades són: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. Així: F_ (1,2) (0, + - sqrt15).
Quins són els vèrtexs i els focus de l'el·lipse 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27?
Els vèrtexs són (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) Els focus són (1, sqrt5) i (1, -sqrt5) Anem reordenant l’equació completant el quadrats 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 Divisió per 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Aquesta és l'equació d'una el·lipse amb un eix principal vertical. Comparant aquesta equació a (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 El centre és = (h, k) = (1,0) Els vèrtexs són A = (h + a, k) = (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '=