Quin és el pendent d'una línia perpendicular a la línia l'equació de la qual és 3x-7y + 14 = 0?

Resposta:

Pendent de la línia perpendicular #-7/3#

Explicació:

# 7y = 3x + 14 o y = 3/7 * x + 2 # Així que la inclinació de la línia # m_1 = 3/7 # Per tant, el pendent de la línia perpendicular # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # Ans

Resposta:

Col·loqueu la línia original en forma d’interconnexió de pendents i, a continuació, tingueu el recíproc negatiu del pendent per trobar: #m_p = -7 // 3 #

Explicació:

El pendent d’una línia perpendicular, # m_p # a una línia de pendent # m es dóna per

# m_p = -1 / m #

Això és senzill per mostrar gràficament, cosa que faré al final d'aquesta resposta. Per trobar el pendent perpendicular, hem de trobar el pendent de la línia original. La manera més senzilla de fer-ho és posar la nostra equació original en un format d’interceptació de talusos, que és:

# y = mx + b #

Prenent la nostra equació, hem d’aïllar el terme que conté # y # d’un costat de l’equació. Ho podem fer afegint # 7y # als dos costats

# 3x-7y + 14 + 7y = 0 + 7y #

Completant aquest pas obtenim (on podem escriure els dos costats de l’equació en l’ordre oposat, és a dir, canvieu de dreta a esquerra)

# 7y = 3x + 14 #

Ara podem dividir els dos costats per #7# aconseguir

# y = 3 / 7x + 2 #

Per tant, el pendent de la nostra línia original és

# m = 3/7 #

Utilitzant l’equació del pendent perpendicular, obtenim:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

Pendent de la línia normal:

Si tenim una línia amb pendent # m com es mostra a la línia blava del gràfic següent:

el pendent es pot calcular a partir de l’augment # a # i corre # b # com

# m = a / b #

Quan volem trobar la inclinació d'una línia perpendicular (o normal), hem de girar la nostra línia en 90 graus. Quan ho fem, podem mantenir la mateixa construcció per a la pujada i executar-la connectada a la nova línia que es mostra en vermell. A partir del gràfic, podem veure que l’augment i l’execució ara han canviat de llocs i el signe de l’augment ha canviat. Per tant, es pot escriure la nova inclinació de la línia perpendicular:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

Ara podem utilitzar el pendent original en aquesta equació tot assenyalant que tenim el recíproc en la nova expressió, de manera que

# m_p = -1 / m #