Com es fa en 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2?

Resposta:

Utilitzeu la propietat de diferència de quadrats per obtenir-la # 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #.

Explicació:

El que sempre us hauria de sortir en una pregunta de factoring que contingui un signe menys i el material al quadrat és la diferència de quadrats:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Però el 243 i el 48 maten aquesta idea, perquè no són quadrats perfectes. Tanmateix, si calculem un #3#, tenim:

# 3 (81 (3x-1) ^ 2-16 (2y + 3) ^ 2) #

Que es pot reescriure com:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

Ara podem aplicar diferències de quadrats, amb:

# a = 9 (3x-1) #

# b = 4 (2y + 3) #

Si ho fa, es dóna:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

# = 3 ((9 (3x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

Desfer-nos d'alguns parèntesis distribuint:

# 3 ((9 (3x-1) +4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

# = 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

Finalment, recopila els termes:

# 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

# = 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #