Resposta:
El vector resultant serà # 402.7m / s # amb un angle estàndard de 165,6 °
Explicació:
Primer, resoldreu cada vector (donat aquí en forma estàndard) en components rectangulars (# x # i # y #).
A continuació, afegiràs el fitxer # x- #components i afegiu els elements # y- #components. Això us donarà la resposta que busqueu, però de forma rectangular.
Finalment, converteix la resultant en forma estàndard.
Així és com:
Resoldre en components rectangulars
#A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,776) = -95,76 m / s
#A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s
#B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 m / s #
#B_y = 185 pecat (-150 °) = 185 (-0,5) = -92,50 m / s
#C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0,76) = 134,06 m / s
#C_y = 175 sin (-40 °) = 175 (-0.643) = -112,49 m / s
Tingueu en compte que tots els angles donats s’han canviat a angles estàndard (la rotació cap a l’hora del # x #-axis).
Ara afegiu els components unidimensionals
#R_x = A_x + B_x-C_x = -95,76-160,21-134.06 = -390,03 m / s #
i
#R_y = A_y + B_y-C_y = 80.35-92.50 + 112.49 = 100.34m / s
Aquesta és la velocitat resultant de forma rectangular. Amb negatiu # x #-component i positiu # y #-component, aquest vector apunta al segon quadrant. Recordeu això per més endavant!
Ara, convertiu-vos a la forma estàndard:
#R = sqrt ((R_x) ^ 2 + (R_y) ^ 2) = sqrt ((- 390.03) ^ 2 + 100.34 ^ 2) = 402,7 m / s #
# theta = tan ^ (- 1) (100,34 / (- 390,03)) = -14,4 ° #
Aquest angle sembla una mica estrany! Recordeu que es va declarar que el vector apuntava al segon quadrant. La nostra calculadora ha perdut el control d’aquest aspecte quan vam utilitzar el #tan ^ (- 1) # funció. Va observar l’argument #(100.34/(-390.03))# té un valor negatiu, però ens ha donat l’angle de la porció d’una línia amb aquest pendent que apuntaria al quadrant 4. Hem de tenir cura de no posar massa fe en la nostra calculadora en un cas com aquest. Volem que la part de la línia que assenyala el quadrant 2.
Per trobar aquest angle, afegiu 180º al resultat (incorrecte) anterior. L’angle que volem és de 165,6 °.
Si tingueu l'hàbit de dibuixar sempre un diagrama bastant precís per acompanyar la vostra addició de vector, sempre prendreu aquest problema quan es produeixi.
