Forma estàndard a la forma de vèrtex ?? + Exemple

Resposta:

Completa el quadrat

Explicació:

Volem anar de la forma d’intercepció i # f (x) = ax ^ 2 + bx + c # en forma de vèrtex #f (x) = a (x-b) ^ 2 + c #

Així doncs, prenguem l’exemple de

#f (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

Hem de factoritzar el coeficient fora del # x ^ 2 # i separeu el # ax ^ 2 + bx # des del # c # perquè pugueu actuar sobre ells per separat

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

Volem seguir aquesta regla

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

o bé

# a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Sabem que la # a ^ 2 = x ^ 2 # i

# 2ab = 5 / 3x # tan # 2b = 5/3 #

Així que només necessitem # b ^ 2 # i llavors podem reduir-lo fins a # (a + b) ^ 2 #

tan # 2b = 5/3 # tan # b = 5/6 # tan # b ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

Ara podem afegir el # b ^ 2 # terme en l’equació recordant que la suma neta de qualsevol addició a qualsevol equació / expressió ha de ser zero)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

Ara volem fer-ho # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # a # (a + b) ^ 2 # així que seguiu el mateix procés que anteriorment

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

Simplement l’equació

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

Ara tenim el resultat en forma estàndard

Forma general del vèrtex d'una funció quadràtica:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

En aquesta fórmula,

# (- b / (2a)) # és la coordenada x del vèrtex

#f (-b / (2a)) # és la coordenada y del vèrtex.

Per continuar, primer trobeu #x = -b / (2a) #.

A continuació, busqueu #f (-b / (2a)) #

Exemple: Transformar a la forma de vèrtex ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

Coordenada x del vèrtex:

#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #

coordenada y del vèrtex:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

Forma de vèrtex:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #