La suma d'un enter positiu i el seu quadrat és de 90. Quin és el nombre?

Resposta:

#9#

Explicació:

Deixar # n # s’és l’enter en qüestió. Llavors ho tenim

# n ^ 2 + n = 90 #

# => n ^ 2 + n-90 = 0 #

Ara tenim una equació quadràtica per resoldre. Podríem utilitzar la fórmula quadràtica, però ho sabem # n # és un enter, de manera que, en canvi, intentem solucionar-ho per factoring.

# n ^ 2 + n-90 = 0 #

# => n ^ 2 + 10n - 9n - 90 = 0 #

# => n (n + 10) -9 (n + 10) = 0

# => (n-9) (n + 10) = 0

# => n-9 = 0 o n + 10 = 0 #

# => n = 9 o n = -10 #

Com es dóna això #n> 0 #, no podem tenir en compte la possibilitat d’aquesta # n = -10 #, deixant-nos amb la nostra resposta final de # n = 9 #

Comprovant el nostre resultat, trobem que compleix les condicions indicades:

#9+9^2 = 9+81 = 90#