Quina és la línia de simetria de la gràfica de y = 1 / (x-1)?

Resposta:

El gràfic és una hipèrbola, de manera que hi ha dues línies de simetria: # y = x-1 # i # y = -x + 1 #

Explicació:

El gràfic de #y = 1 / (x-1) # és una hipèrbola.

Les hipèrboles tenen dues línies de simetria. les dues línies de simetria passen pel centre de la hipèrbola. Un passa a través dels vèrtexs (ia través dels focus) i l'altre és perpendicular al primer.

El gràfic de # y = 1 / (x-1) # és una traducció del gràfic de # y = 1 / x #.

#y = 1 / x # té centre #(0,0)# i dos de simetria: #y = x # i #y = -x #

Per #y = 1 / (x-1) # hem substituït # x # per # x-1 # (i no hem reemplaçat # y #. Això tradueix el centre al punt #(1,0)#. Tot es mou #1# a la dreta, el gràfic, les asimptotes i les línies de simetria.

#y = 1 / (x-1) # té centre #(1,0)# i dos de simetria: #y = (x-1) # i #y = - (x-1) #

Una manera de descriure-ho és que traduïm les línies de simetria de la mateixa manera que vam fer la hipèrbola: substituïm # x # amb # x-1 #

Les dues línies són, per tant, # y = x-1 # i #y = -x + 1 #

Exemple de bonificació

Quines són les línies de simetria del gràfic de: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

Intenteu fer-ho a tu mateix, abans de llegir la solució a continuació.

Vas arribar: #y = x + 8 # i #y = -x + 2 #?

Si és així, sou correcte.

Podem reescriure l’equació per fer més clares les traduccions:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # es pot escriure

# y-5 = 1 / (x + 3) # o, potser millor encara, # (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

És clar que a partir de # y = 1 / x #, He reemplaçat # x # per # x + 3 # i substituït # y # amb # y-5 #

Això mou el centre #(-3, 5)#. (Sí, és com trobar el centre d’un cercle.)

Les línies de simetria també es tradueixen:

En lloc de # y = x #, tenim: # (y-5) = (x + 3) # i

en lloc de #y = -x #, tenim # (y-5) = - (x + 3) #.

Ara posa les línies en forma d’interconnexió de talús per obtenir les respostes que vaig donar.

A propòsit: els asíntotas de # y = 1 / x # són # y = 0 # i # x = 0 #, així que els asíntotes de #y = 1 / (x + 3) + 5 # són:

# (y-5) = 0 #, normalment escrit: #y = 5 #, i

# (x + 3) = 0 #, normalment escrit: #x = -3 #.