Quina és l'equació d'una paràbola que passa per (-2,2), (0,1) i (1, -2,5)?

Resposta:

Vegeu l’explicació següent

Explicació:

És semblant a una paràbola general # ax ^ 2 + bx + c = f (x) #

Hem de "forçar" que aquesta paràbola passi per aquests punts. Com ho fem ?. Si la paràbola passa per aquests punts, les seves coordenades compleixen l'expressió paràbola. Es diu

Si #P (x_0, y_0) # és un punt de paràbola # ax_0 ^ 2 + bx_0 + c = y_0 #

Aplica això al nostre cas. Tenim

1.- #a (-2) ^ 2 + b (-2) + c = 2 #

2.- # a · 0 + b · 0 + c = 1

3.- # a · 1 ^ 2 + b · 1 + c = -2,5 #

De 2. # c = 1 #

De 3 # a + b + 1 = -2,5 # multipliqueu per 2 aquesta equació i afegiu a 3

A partir de 1 # 4a-2b + 1 = 2 #

# 2a + 2b + 2 = -5 #

# 4a-2b + 1 = 2 #

# 6a + 3 = -3 #, llavors # a = -1 #

Ara des de 3 …# -1 + b + 1 = -2,5 # donar # b = -2,5 #

La paràbola és # -x ^ 2-2.5x + 1 = f (x) #

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

La línia x = 3 és l'eix de simetria per a la gràfica d'una paràbola conté els punts (1,0) i (4, -3), quina és l'equació de la paràbola?

Equació de la paràbola: y = ax ^ 2 + bx + c. Trobeu a, b i c. x de l'eix de simetria: x = -b / (2a) = 3 -> b = -6a Escriptura que passa el gràfic en el punt (1, 0) i el punt (4, -3): (1) 0 = a + b + c -> c = - a - b = - a + 6a = 5a (2) -3 = 16a + 4b + c -> -3 = 16a - 24a + 5a = -3a -> a = 1 b = -6a = -6; i c = 5a = 5 y = x ^ 2 - 6x + 5 Comproveu amb x = 1: -> y = 1 - 6 + 5 = 0. D'acord

Quina declaració descriu millor l’equació (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? L’equació és de forma quadràtica, ja que es pot reescriure com una equació quadràtica amb u u (x + 5). L’equació és de forma quadràtica perquè quan s’expandeix,

Com s’explica a continuació, la substitució de l’U la qualificarà de quadràtica en u. Per a quadràtics en x, la seva expansió tindrà la major potència de x com 2, la qualificarà millor com quadràtica en x.