Quina és la distància entre (–4, 0, 2) i (0, 4, –2)?

Resposta:

La distància entre aquests punts es dóna per # r = sqrt ((0 - (- 4)) ^ 2+ (4-0) ^ 2 + ((- 2) -2) ^ 2) # i és # 4sqrt3 # o bé #6.93# unitats.

Explicació:

La distància, # r #, entre dos punts en 3 dimensions es dóna per:

# r = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

Substituint les coordenades dels dos punts:

# r = sqrt ((0 - (- 4)) ^ 2+ (4-0) ^ 2 + ((- 2) -2) ^ 2) #

= #sqrt ((- 4) ^ 2 + (4) ^ 2 + (- 4) ^ 2) #

= #sqrt (16 + 16 + 16) = sqrt48 = 4sqrt3 = 6.93 #

Resposta:

6.928

Explicació:

suposo, # x_1 = -4 #

# y_1 = 0 #

# z_1 = 2 #

# x_2 = 0 #

# y_2 = 4 #

# z_2 = -2 #

ara, si trobem el vector de posició dels dos punts per al punt principal O (0,0,0), obtenim, #vec (OA) = - 4i + 2k #

#vec (OB) = 4j-2k

sabem, #vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) #

# = (4j-2k) - (4i + 2k) #

# = - 4i + 4j-2k-2k #

# = - 4i + 4j-4k #

així, la distància és, # | vec (AB) | = sqrt ((- 4) ^ 2 + 4 ^ 2 + (- 4) ^ 2) #

# = sqrt (48) #

#=6.928#