Què és x si log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x)?

Resposta:

No hi ha cap solució # RR #.

Solucions a # CC #: #color (blanc) (xxx) 2 + i color (blanc) (xxx) "i" color (blanc) (xxx) 2-i #

Explicació:

Primer, utilitzeu la regla del logaritme:

#log_a (x) + log_a (i) = log_a (x * y) #

Aquí, això vol dir que podeu transformar la vostra equació de la següent manera:

# log_2 (3-x) + log_2 (2-x) = log_2 (1-x) #

# <=> log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

En aquest punt, tal com es basa en el vostre logaritme #>1#, podeu "deixar anar" el logaritme de tots dos costats des de #log x = log y <=> x = i # per #x, y> 0 #.

Tingueu cura que no pugueu fer això quan encara hi hagi una suma de logaritmes com al principi.

Per tant, ara teniu:

# log_2 ((3-x) (2-x)) = log_2 (1-x) #

# <=> (3-x) (2-x) = 1-x #

# <=> 6 - 5x + x ^ 2 = 1 - x #

# <=> 5 - 4x + x ^ 2 = 0 #

Aquesta és una equació quadràtica regular que podeu resoldre de diverses maneres.

Aquesta, lamentablement, no té una solució per a números reals.

#color (blau) ("~~~~~~~~~~~~~~ afegit proposat ~~~~~~~~~~~~~~~~~")

Tony B:

#color (blau) ("Estic d'acord amb els vostres càlculs i crec que estan ben presentats") #

#color (marró) ("si vull, m'agradaria ampliar una mica la vostra resposta") #

Estic totalment d'acord que no hi ha cap solució #x! = RR

Si d’altra banda mirem el potencial de #x a CC # llavors som capaços de conèixer dues solucions.

Utilitzant el formulari estàndard

# ax ^ 2 + bc + c = 0 color (blanc) (xxxx) "on" #

#x = (- b + - sqrt ((-b) ^ 2 -4ac)) / (2a) #

A continuació, acabem amb:

# (+ 4 + - 2i) / 2 -> color (blanc) (xxx) color 2 + i (blanc) (xxx) "i" color (blanc) (xxx) 2-i #

Resposta:

La meva comprensió implica que cal comprovar la pregunta que es fa. #color (marró) ("Si" x a RR ", llavors és indeterminat. D'altra banda, si" x notin RR ", pot ser que no sigui el cas.") #

Explicació:

Pre-amble

L'addició de registre és la conseqüència de la multiplicació dels números de font / variables.

El signe igual és un #color (blau) ("matemàtic") # absolut, afirmant que el que és un dels seus costats té exactament el mateix valor intrínsec que es troba a l'altre costat.

Els dos costats del signe igual són per a la base 2: suposem que teníem algun valor aleatori de say # t #. Si ho tinguéssim # log_2 (t) "then antilog" log_2 (t) = t Aquest tipus de notació matemàtica a vegades s'escriu com # log_2 ^ -1 (t) = t

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Solució a aquest problema:

Prendre antígenes de tots dos costats dóna la pregunta implica:

# (3-x) (2-x) -> (1-x) #

Crec que ho és #color (vermell) ("indeterminat") # en què el LHS no té exactament el mateix valor intrínsec que el RHS. Això#color (verd) ("implica") # que la pregunta pugui necessitar ser redactada de manera diferent.

#color (marró) ("D'altra banda, pot ser el cas que" x en CC) #.

#color (marró) ("Això pot produir una resposta") #

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6! = (1-x) "per" x a RR #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (3-x) (2-x) = x ^ 2 -5x +6 = (1-x) "per" x en CC #

#x = 2 + i; 2-i #