La hipotenusa d'un triangle dret és de 10 polzades. Les longituds de les dues cames es donen per dos enters parells consecutius. Com trobeu les longituds de les dues cames?

Resposta:

#6,8#

Explicació:

El primer que cal abordar aquí és com expressar "dos sencers enters consecutius" algebraicament.

# 2x # donarà un enter igual si # x # és també un nombre enter. El següent enter sencer, següent # 2x #, seria # 2x + 2 #. Podem utilitzar-les com a longituds de les nostres cames, però hem de recordar que això només serà vàlid si # x # és un enter (positiu).

Aplicar el teorema de Pitàgores:

# (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 10 ^ 2

# 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 #

# 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 #

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# (x + 4) (x-3) = 0

# x = -4,3 #

Així, # x = 3 # ja que les longituds laterals del triangle no poden ser negatives.

Les cames són

# 2xrArr6 #

# 2x + 2rArr8 #

# "hipotenusa" rArr10 #

Una manera més intuïtiva de fer aquest problema és reconèixer que #6,8,10# El triangle és només el doble de la mida del fonamental #3,4,5# triangle dret.

La cama més llarga d'un triangle dret és de 3 polzades més de tres vegades la longitud de la cama més curta. L'àrea del triangle és de 84 polzades quadrades. Com es troba el perímetre d'un triangle dret?

P = 56 polzades quadrades. Vegeu la figura següent per a una millor comprensió. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Resolució de l'equació quadràtica: b_1 = 7 b_2 = -8 (impossible) Així, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 polzades quadrades

El producte de dos enters parells consecutius és 24. Cerqueu els dos enters. Respon primer en forma de punts aparellats amb el més baix dels dos enters. Resposta?

Els dos enters parells consecutius: (4,6) o (-6, -4) Deixen, el color (vermell) (n i n-2 ser els dos enters parells consecutius, on el color (vermell) (n inZZ Producte de n i n-2 és 24, és a dir n (n-2) = 24 => n ^ 2-2n-24 = 0 ara, [(-6) + 4 = -2 i (-6) xx4 = -24]: .n ^ 2-6n + 4n-24 = 0: .n (n-6) +4 (n-6) = 0:. (N-6) (n + 4) = 0: .n-6 = 0 o n + 4 = 0 ... a [n inZZ] => color (vermell) (n = 6 o n = -4 (i) color (vermell) (n = 6) => color (vermell) (n-2) = 6-2 = color (vermell) (4) Així, els dos enters parells consecutius: (4,6) (ii)) color (vermell) (n = -4) => color (vermell) (n-2) = -4-2 = color

"Lena té 2 enters consecutius.Es nota que la seva suma és igual a la diferència entre els seus quadrats. Lena escull dos altres enters consecutius i nota la mateixa cosa. Demostrar algebraicament que això és cert per a 2 enters consecutius?

Si us plau, consulteu l'explicació. Recordem que els enters consecutius difereixen per 1. Per tant, si m és un sencer, llavors, l’enter sencer ha de ser n + 1. La suma d'aquests dos enters és n + (n + 1) = 2n + 1. La diferència entre els seus quadrats és (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, com es desitja! Sent la joia de les matemàtiques.