Què és Cot [arcsin (sqrt5 / 6)]?

Resposta:

#sqrt (155) / 5 #

Explicació:

Comenceu deixant-ho #arcsin (sqrt (5) / 6) # ser un cert angle # alfa #

Segueix això # alpha = arcsin (sqrt5 / 6) #

i així

#sin (alpha) = sqrt5 / 6 #

Això vol dir que ara estem buscant #cot (alpha) #

Recordeu que: #cot (alfa) = 1 / tan (alfa) = 1 / (sin (alfa) / cos (alfa)) = cos (alfa) / sin (alfa) #

Ara, utilitzeu la identitat # cos ^ 2 (alfa) + sin ^ 2 (alfa) = 1 # obtenir #cos (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha)) #

# => cot (alfa) = cos (alfa) / sin (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa)) / sin (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa)) / sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1 / sin ^ 2 (alpha) -1) #

A continuació, substituïu-lo #sin (alpha) = sqrt5 / 6 # endins #cot (alpha) #

# => cot (alpha) = sqrt (1 / (sqrt5 / 6) ^ 2-1) = sqrt (36 / 5-1) = sqrt (31/5) = color (blau) (sqrt (155) / 5) #