Pregunta d4732

Pregunta d4732
Anonim

Resposta:

# x = 3, x ~~ -2.81 #

Explicació:

Comencem movent tot a un costat, de manera que busquem zeros d’un polinomi:

# x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 #

Ara podem utilitzar el teorema de les arrels racionals per trobar que els possibles zeros racionals són tots els coeficients de #600# (el primer coeficient és #1#, i dividint per #1# no fa cap diferència).

Això dóna la llista més gran següent:

#+-1,+-2,+-3,+-4,+-5,+-6,+-8,+-10,+-12,+-15,+-20,+-24,+-25,+-30,+-40,+-50,+-60,+-75,+-100,+-120,+-150,+-200,+-300,+-600#

Per sort, ho aconseguim ràpidament # x = 3 # és un zero. Això significa que # x = 3 # és una solució a l'equació original.

També hi ha una solució negativa a aquesta equació, però no és racional, de manera que no la podem trobar utilitzant el teorema de les arrels racionals.

Utilitzant la divisió llarga polinòmica i el fet que # (x-3) # serà un factor que només ens ajuda a reduir l’equació a una equació de grau cinc, que encara no podem resoldre.

La nostra única opció restant és utilitzar un dels mètodes d'aproximació disponibles. Utilitzant el mètode de Newton, obtenim que hi ha una solució # x ~~ -2.81 #.