Quina és la segona derivada de (f * g) (x) si f i g són funcions tals que f '(x) = g (x) i g' (x) = f (x)?

Resposta:

# (4f * g) (x) #

Explicació:

Deixar #P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

A continuació, utilitzeu la regla del producte:

#P '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) #.

Utilitzant la condició donada a la pregunta, obtenim:

#P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 #

Ara utilitzeu les regles de potència i cadena:

#P '' (x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x) #.

Si apliqueu de nou la condició especial d’aquesta pregunta, escrivim:

#P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) #

Resposta:

Una altra resposta en cas #F g# ha de ser la composició de # f # i # g #

Explicació:

Volem trobar la segona derivada de # (f * g) (x) = f (g (x)) #

Es diferencien una vegada amb la regla de la cadena.

# d / dxf (g (x)) = f '(g (x)) g' (x) = f '(g (x)) f (x) #

A continuació, es diferencia de nou utilitzant les regles de la cadena de productes

# d / dxf '(g (x)) f (x) = f' '(g (x)) g' (x) f (x) + f '(x) f' (g (x)) #

# = f '' (g (x)) f (x) 2 + g (x) f '(g (x)) #

Què són tres enters consecutius tals que -4 vegades la suma de la primera i la tercera és 12 major que el producte de 7 i el contrari de la segona?

Els tres enters consecutius es converteixen en x = -13 x + 1 = -12 x + 2 = -11 Començarem nomenant els tres nombres enters consecutius com x x + 1 x + 2, doncs el contrari del segon seria -x-1. Ara creeu l'equació -4 (x + x + 2) = 7 (-x-1) +12 combina com a termes a la () i la propietat distributiva -4 (2x + 2) = -7x-7 + 12 utilitzar la propietat distributiva -8x-8 = -7x + 5 utilitzeu l’inversiu additiu per combinar els termes de la variable cancel (-8x) cancel·la (+ 8x) -8 = -7x + 8x + 5 -8 = x + 5 utilitzeu l’inici de l’additiu per combinar el els termes constants -8 -5 = x cancel (+5) cancel (-5) simp

Quina és la segona derivada de x / (x-1) i la primera derivada de 2 / x?

Pregunta 1 Si f (x) = (g (x)) / (h (x)) llavors per la regla quocient f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Així doncs, si f (x) = x / (x-1) llavors la primera derivada f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) i la segona derivada és f '' (x) = 2x ^ -3 pregunta 2 Si f (x) = 2 / x es pot tornar a escriure com f (x) = 2x ^ -1 i utilitzar procediments estàndard per prendre la derivada f '(x) = -2x ^ -2 o, si preferiu f' (x) = - 2 / x ^ 2

Quina és la primera derivada i la segona derivada de x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 per trobar la primera derivada simplement hem d’utilitzar tres regles: 1. Regla de poder d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) ) 2. Regla constant d / dx (c) = 0 (on c és un enter i no una variable) 3. Regla de suma i diferència d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] la primera derivada dóna com a resultat: 4x ^ 3-0 el que simplifica a 4x ^ 3 per trobar la segona derivada, hem de derivar la primera derivada aplicant de nou la regla de potència que resulta en : 12x ^ 3 podeu continuar si voleu: tercer derivat = 36x ^ 2 quart derivat = 72x cinqu&#