La posició d’un objecte que es mou al llarg d’una línia es dóna per p (t) = sin (2t- pi / 4) +2. Quina és la velocitat de l'objecte a t = pi / 2?

Resposta:

#v (pi / 2) = - sqrt2 #

Explicació:

#if p = f (t); #

# v = d / (d t) f (t) #

# v = d / (d t) (sin (2t-pi / 4) +2) #

#v (t) = 2 * cos (2t-pi / 4) #

# "per a:" t = pi / 2 #

#v (pi / 2) = 2 * cos (2 * pi / 2-pi / 4) #

#v (pi / 2) = 2 * cos (pi-pi / 4) #

#v (pi / 2) = 2 * cos ((3pi) / 4) #

#cos ((3pi) / 4) = - cos (pi / 4) = - sqrt2 / 2 #

#v (pi / 2) = - 2 * sqrt2 / 2 #

#v (pi / 2) = - sqrt2 #