Què és el producte transversal de (- 4 i - 5 j + 2) i (i + j -7k)?

Resposta:

El producte creuat és # (33i-26j + k) # o bé #<33,-26,1>#.

Explicació:

Vector donat # u # i # v #, el producte creuat d'aquests dos vectors, # u # x # v # es dóna per:

On, per la regla de Sarrus,

Aquest procés sembla bastant complicat, però en realitat no és tan dolent quan ho feu.

Els vectors # (- 4i-5j + 2k) # i # (i + j-7k) # es pot escriure com #<-4,-5,2># i #<1,1,-7>#, respectivament.

Això dóna una matriu en forma de:

Per trobar el producte creuat, primer imagineu-vos que cobreix el producte # i # columna (o, de fet, si és possible), i feu el producte transversal del # j # i # k # columnes, semblants a com usaria la multiplicació creuada amb proporcions. En el sentit de les agulles del rellotge, multipliqueu el primer nombre per la seva diagonal, a continuació, resteu d’aquest producte el producte del segon nombre i la seva diagonal. Aquesta és la vostra novetat # i # component.

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33i #

Ara imagineu que cobreix la imatge # j # columna. De manera similar a l'anterior, es pren el producte transversal del # i # i # k # columnes. Tanmateix, aquesta vegada, sigui quina sigui la vostra resposta, la multiplicareu #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26j #

Finalment, imagineu-vos que cobreix la imatge # k # columna. Ara, prengui el producte transversal del # i # i # j # columnes.

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => k #

Per tant, el producte creuat és # (33i-26j + k) # o bé #<33,-26,1>#.

Què és el producte transversal de [1, 3, 4] i [2, -5, 8]?

El vector és = 〈44,0, -11〉 El vector perpendicular a 2 vectors es calcula amb el determinant (producte creuat) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈1,3,4〉 i vecb = 〈2, -5,8〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (1,3,4), (2, -5,8) | = veci | (3,4), (-5,8) | -vecj | (1,4), (2,8) | + veck | (1,3), (2, -5) | = veci (44) -vecj (0) + veck (-11) = 〈44,0, -11〉 = vecc verificació fent 2 punts productes veca.vecc = 〈1,3,4>. 〈44,0, -11〉 = 44-44 = 0 vecb.vecc =, 2, -5,8〉. ,0 44,0, -11〉 = 88-88 = 0 Així, la vecc és perpendicular a veca i

Què és el producte transversal de (14i - 7j - 7k) i (-5i + 12j + 2 k)?

70hati + 7hatj + 133hatk Sabem que vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, on hatn és un vector unitari donat per la regla de la mà dreta. Així, per als vectors unitaris hati, hatj i hatk en la direcció de x, y i z respectivament, podem arribar als resultats següents. color (blanc) ((color (negre) {hati xx hati = vec0}, color (negre) {qquad hati xx hatj = hatk}, color (negre) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (color (negre) ) {hatj xx hati = -hatk}, color (negre) {qquad hatj xx hatj = vec0}, color (negre) {qquad hatj xx hatk = hati}), (color (negre) {hatk xx hati = hatj}, color (neg

Què és el producte transversal de (2i -3j + 4k) i (4i + 4 j + 2 k)?

El vector és = 〈- 22,12,20〉 El producte creuat de 2 vectors es calcula amb el determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | on veca = 〈d, e, f〉 i vecb = 〈g, h, i〉 són els 2 vectors Aquí, tenim veca = 〈2, -3,4〉 i vecb = 〈4,4,2〉 Per tant, | (veci, vecj, veck), (2, -3,4), (4,4,2) | = veci | (-3,4), (4,2) | -vecj | (2,4), (4,2) | + veck | (2, -3), (4,4) | = veci ((- 3) * (2) - (4) * (4)) - vecj ((2) * (2) - (4) * (4)) veck ((2) * (4) - (-3) * (4)) = 〈- 22,12,20〉 = verificació vecc fent 2 productes de punt 〈-22,12,20〉. 〈2, -3,4〉 = (- 22) * ( 2) + (12) * (- 3) + (20) * (4) = 0 〈-22,12,20〉. 〈4,4,2〉