Quin és el valor del producte de punts de dos vectors ortogonals?

Resposta:

Zero

Explicació:

Dos vectors són ortogonals (essencialment sinònims de "perpendiculars") si i només si el seu producte de punts és zero.

Es donen dos vectors #vec (v) # i #vec (w) #, la fórmula geomètrica del seu producte de punts és

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta) #, on? # || vec (v) || és la magnitud (longitud) de #vec (v) #, # || vec (w) || # és la magnitud (longitud) de #vec (w) #, i # theta # és l’angle entre elles. Si #vec (v) # i #vec (w) # són diferents de zero, aquesta última fórmula és igual a zero si i només si # theta = pi / 2 # radians (i sempre podem prendre # 0 leq theta leq pi # radians).

La igualtat de la fórmula geomètrica d’un producte punt amb la fórmula aritmètica d’un producte punt procedeix de la Llei de cosins

(la fórmula aritmètica és # (un barret (i) + b hat (j)) * (c hat (i) + d hat (j)) = ac + bd #).

Deixeu veca = <- 2,3> i vecb = <- 5, k>. Cerqueu k perquè veca i vecb siguin ortogonals. Cerqueu k perquè a i b siguin ortogonals?

Quad {i} quad "i" quad vec {b} quad "seran ortogonals exactament quan:" quad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = = 10 / 3. # "Recordeu que, per a dos vectors:" quad vec {a}, vec {b} qquad "tenim:" qquad vec {a} quad "i" quad vec {b} quad quad " són ortogonals "quad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = 0." Així: "quad <-2, 3> quad" i "quad <-5, k> quad quad "són ortogonals" quad qquad hArrquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = 0quadquad hArr qquadquadquad (-2 ) (-5) + (3) (k) =

Què significa que dos vectors siguin ortogonals?

El seu producte de punts és igual a 0. Només vol dir que són perpendiculars. Per trobar-ho, trieu el producte de punts fent els primers cops primer i últims cops. Si això és igual a zero, són ortogonals. per exemple: <1,2> * <3,4> = (1 * 3) + (2 * 4) = 11 També es coneix com a producte interior. Per als vectors 3D, feu bàsicament el mateix, inclòs el terme mitjà. per exemple: <4,5,6> * <0,1,2> = (4 * 0) + (5 * 1) + (6 * 2) = 17 Penseu en dos vectors, un apuntant cap amunt i un altre. apuntant directament cap a la dreta. Aquests vectors es podri

Un cotxe es deprecia a un ritme del 20% anual. Així, al final del curs, el cotxe valdrà el 80% del seu valor des del començament de l'any. Quin percentatge del seu valor original és el valor del cotxe al final del tercer any?

51,2% Modifiquem això per una funció exponencial decreixent. f (x) = y vegades (0,8) ^ x On y és el valor inicial del cotxe i x és el temps transcorregut en anys des de l'any de la compra. Així, després de 3 anys tenim el següent: f (3) = y vegades (0,8) ^ 3 f (3) = 0,512 I així el cotxe només val el 51,2% del seu valor original després de 3 anys.