Quin és el valor del producte de punts de dos vectors ortogonals?

Resposta:

Zero

Explicació:

Dos vectors són ortogonals (essencialment sinònims de "perpendiculars") si i només si el seu producte de punts és zero.

Es donen dos vectors #vec (v) # i #vec (w) #, la fórmula geomètrica del seu producte de punts és

#vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta) #, on? # || vec (v) || és la magnitud (longitud) de #vec (v) #, # || vec (w) || # és la magnitud (longitud) de #vec (w) #, i # theta # és l’angle entre elles. Si #vec (v) # i #vec (w) # són diferents de zero, aquesta última fórmula és igual a zero si i només si # theta = pi / 2 # radians (i sempre podem prendre # 0 leq theta leq pi # radians).

La igualtat de la fórmula geomètrica d’un producte punt amb la fórmula aritmètica d’un producte punt procedeix de la Llei de cosins

(la fórmula aritmètica és # (un barret (i) + b hat (j)) * (c hat (i) + d hat (j)) = ac + bd #).