Quina és la forma estàndard de l'equació d'un cercle que passa per A (0,1), B (3, -2) i té el seu centre situat a la línia y = x-2?

Resposta:

Una família de cercles #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #, on a és el paràmetre per a la família, a la vostra elecció. Vegeu el gràfic per a dos membres a = 0 i a = 2.

Explicació:

El pendent de la línia donada és 1 i el pendent d’AB és -1.

Resulta que la línia donada ha de passar pel punt mig de

M (3/2, -1/2) d’AB …

I així, qualsevol altre punt C (a, b) a la línia donada, amb #b = a-2 #,

podria ser el centre del cercle.

L’equació d’aquesta família de cercles és

# (xa) ^ 2 + (i-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, donar

# x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #

gràfic {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12, 12, -6, 6}