És x ^ 2 - 10x + 25 un trinomi quadrat perfecte i com ho feu?

Resposta:

#color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

Donat que, # x ^ 2-10x + 25 #

# = x ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Identitat: #color (vermell) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Aquí, # a = x i b = 5 #

# per tant, # #color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

És una plaça perfecta! La plaça és # (x-5) ^ 2 #

En un perfecte trinomi quadrat, la funció # (x + a) ^ 2 # s'expandeix a:

# x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Si tractem d’adaptar-se a la declaració del problema en aquest format, hauríem d’identificar quin valor # a # és que ens dóna:

Resolució de la primera equació:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Hi ha dues solucions per a una allà perquè el quadrat de qualsevol nombre real negatiu o positiu sempre és positiu.

Vegem solucions possibles per a la segona equació:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

Això coincideix amb una de les solucions per a la primera equació, és a dir, tenim una coincidència. # a = -5 #

Ara podem escriure el quadrat perfecte com:

# (x + (- 5)) ^ 2 # o bé # (x-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Es pot escriure un quadràtic com # ax ^ 2 + bx + c #

Hi ha una manera ràpida de comprovar si és un trinomi quadrat perfecte.

En un trinomi quadrat perfecte, hi ha una relació especial entre #b i c #

La meitat de # b #, al quadrat serà igual a # c #.

Tingueu en compte:

# x ^ 2 color (blau) (+ 8) x +16 "" larr (color (blau) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

En aquest cas:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

La relació existeix, de manera que es tracta d’un perfecte trinomi quadrat.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #