L'equació diferencial és (dphi) / dx + kphi = 0 on k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h són constants. Trobeu què és (h / (4pi)) Si m * v * x ~~ (h / (4pi))?

Resposta:

La solució general és:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

No podem continuar més lluny # v # no està definit.

Explicació:

Tenim:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

Aquesta és una EDO separable de primer ordre, de manera que podem escriure:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

Ara, separem les variables per obtenir-les

# int 1 / phi d phi = - int k dx #

Que consisteix en integrals estàndard, de manera que podem integrar:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | phi | = Ae ^ (- kx) #

Observem que l'exponencial és positiva sobre tot el seu domini, i també hem escrit # C = lnA #, com a constant d’integració. A continuació, podem escriure la solució general com:

# phi = Ae ^ (- kx) #

# Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

No podem continuar més lluny # v # no està definit.