Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (2, 1) i (7, 5). Si l’àrea del triangle és 4, quines són les longituds dels costats del triangle?

Resposta:

Hi ha tres possibilitats:

#color (blanc) ("XXX") {6.40,3.44,3.44} #

#color (blanc) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (blanc) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

Explicació:

Tingueu en compte la distància entre #(2,1)# i #(7,5)# és #sqrt (41) ~~ 6.40 #

(utilitzant el teorema de Pitàgores)

Cas 1

Si el costat té una longitud #sqrt (41) # no és un dels costats iguals de longitud

a continuació, utilitzant aquest costat com a base l’altura # h # del triangle es pot calcular a partir de l’àrea

#color (blanc) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

i els dos costats de longitud igual (utilitzant el teorema de Pitàgores) tenen longituds

#color (blanc) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~~ 3.44 #

Cas 2

Si el costat té una longitud #sqrt (41) # és un dels costats de la mateixa longitud

llavors si l'altre costat té una longitud de # a #, utilitzant la fórmula de Heron

#color (blanc) ("XXX") #el semiperímetre, # s # és igual # a / 2 + sqrt (41) #

#color (blanc) ("XXX") "Àrea" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) # #

#color (blanc) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) #

que es pot simplificar com

#color (blanc) ("XXX") a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

llavors substituir # x = a ^ 2 # i utilitzant la fórmula quadràtica

obtenim:

#color (blanc) ("XXX") a = 12,74 o a = 1,26 #

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (1, 2) i (3, 1). Si l’àrea del triangle és de 12, quines són les longituds dels costats del triangle?

La mesura dels tres costats és (2.2361, 10.7906, 10.7906) Longitud a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Àrea de Delta = 12:. h = (àrea) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 costat b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Atès que el triangle és isòsceles, el tercer costat és també = b = 10.7906 La mesura dels tres costats és (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (1, 2) i (1, 7). Si l'àrea del triangle és de 64, quines són les longituds dels costats del triangle?

"La longitud dels costats és" 25,722 als 3 decimals "La longitud de la base és" 5 Observeu la manera com he mostrat la meva feina. Les matemàtiques es basen en part en la comunicació! Que la Delta ABC representi la de la qüestió. Que la longitud dels costats AC i BC s sigui S Deixar l'alçada vertical h Deixeu que l'àrea sigui = 64 "unitats" ^ 2 Sigui A -> (x, y) -> ( 1,2) Sigui B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ color (blau) ("Per determinar la longitud AB") color (verd) (AB "" = "

Dues cantonades d'un triangle isòsceles es troben a (3, 2) i (9, 1). Si l'àrea del triangle és 12, quines són les longituds dels costats dels triangles?

La mesura dels tres costats és (6.0828, 3.6252, 3.6252) Longitud a = sqrt ((9-3) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 37 = 6.0828 àrea de delta = 12:. h = (àrea) / (a / 2) = 12 / (6.0828 / 2) = 6 / 3.0414 = 1.9728 costat b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((3.0414) ^ 2 + (1.9728) ^ 2) b = 3.6252 Atès que el triangle és isòsceles, el tercer costat és també = b = 3.6252 La mesura dels tres costats és (6.0828, 3.6252, 3.6252)