Quina és la inversa multiplicativa d'una matriu?

La inversa multiplicativa d'una matriu # A # és una matriu (indicada com # A ^ -1 #) de tal manera que:

# A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I #

On? # I és la matriu d’identitat (composta de tots els zeros excepte en la diagonal principal que conté tots els zeros) #1#).

Per exemple:

si: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Intenteu multiplicar-los i trobareu la matriu d’identitat:

1 0

0 1

Resposta:

Només heu afegit algunes notes al peu.

Explicació:

En primer lloc, la matriu descrita aquí ha de ser quadrada # (n xx n) # i invertible, de manera que per a una matriu quadrada donada # A #, hi ha una matriu quadrada # B # on

#AB = BA = I #

amb # I ser la matriu d’identitat.

Això es pot determinar calculant el determinant de # A #.

#A = ((a, b), (c, d)) #

El determinant de # A #, #det (A) #, serà

#det (A) = anunci - bc #

Si #det (A) = 0 #, # A # és singular (oposat a invertible) # A ^ -1 # no existeix, però si

#det (A)! = 0 #, # A # és invertible i # A ^ -1 # existeix.