Resoldre e ^ x-lnx <= e / x?

Resoldre e ^ x-lnx <= e / x?
Anonim

Resposta:

de manera que la solució d'aquesta desigualtat fa que sigui veritat #x a (0.1) #

Explicació:

consideri #f (x) = e ^ x-lnx-i / x #,tenim

#f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 #

argumentar-ho #f '(x)> 0 # per a tots els x reals i conclouen que n'hi ha prou #f (1) = 0 #

#f (1) = e-ln1-e = 0 #

consideri el límit de f com x va a 0

#lim_ (xrarr0) i ^ x-lnx-i / x #

#lim_ (xrarr0 ^ +) i ^ x-lnx-i / x = -o #

És a dir, mostrant #f '(x)> 0 # mostra que la funció és estrictament creixent, i si #f (1) = 0 # això vol dir que #f (x) <0 #

per #x <1 # perquè la funció sempre creix.

de la definició de # lnx #

# lnx # es defineix per a cadascun #x> 0 #

de la definició de # e ^ x #

# e ^ x # es defineix per a cadascun #x> = 0 #

però # e / x = e / 0 # indefinit

de manera que la solució d'aquesta desigualtat fa que sigui veritat #x a (0.1) #