Quin és el període de f (t) = sin (t / 30) + cos ((t) / 42)?

Resposta:

El període és # T = 420pi #

Explicació:

El període # T # d'una funció periòdica #f (x) # es dóna per

#f (x) = f (x + T) #

Aquí, #f (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42) #

Per tant, #f (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) #

# = sin (t / 30 + T / 30) + cos (t / 42 + T / 42) #

# = sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) -sin (t / 42) pecat (T / 42) #

Comparació, #f (t) = f (t + T) #

# {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (sin (T / 42) = 0):} #

#<=>#, # {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):}

#<=>#, # {(T = 60pi), (T = 84pi):}

El LCM de # 60pi i # 84pi # és

# = 420pi #

El període és # T = 420pi #

gràfic {sin (x / 30) + cos (x / 42) -83.8, 183.2, -67.6, 65.9}