Quin és el domini i el rang de c (x) = 1 / (x ^ 2 -1)?

Resposta:

El domini és #x a (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #. El rang és #y a (-oo, -1 uu (0, + oo) #

Explicació:

El denominador és #!=0#

# x ^ 2-1! = 0

# (x + 1) (x-1)! = 0

#x! = - 1 # i #x! = 1 #

El domini és #x a (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Deixar # y = 1 / (x ^ 2-1) #

Per tant, # yx ^ 2-y = 1 #

# yx ^ 2- (y + 1) = 0 #

Aquesta és una equació quadràtica en # x #

Les solucions reals són quan el discriminant és

#Delta> = 0 #

# 0-4 * y (- (i + 1)>> 0 #

# 4y (y + 1)> = 0 #

Les solucions a aquesta equació s'obtenen amb un gràfic de signes.

#y a (-oo, -1 uu (0, + oo) #

El rang és #y a (-oo, -1 uu (0, + oo) #

gràfic {1 / (x ^ 2-1) -7,02, 7,024, -3,51, 3,51}