Què és el domini i el rang de y = sqrt (x ^ 2-1)?

Resposta:

Domini: # (- oo, -1 uu 1, + oo) #

Gamma: # 0, + oo) #

Explicació:

El domini de la funció serà determinat pel fet que l'expressió que es troba sota el radical ha de ser positiu per a nombres reals.

Des de # x ^ 2 # sempre serà positiu independentment del signe de # x #, heu de trobar els valors de # x # això ho farà # x ^ 2 # menor que #1#, ja que aquests són els únics valors que faran que l’expressió sigui negativa.

Per tant, cal tenir-ho

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

Agafeu l’arrel quadrada dels dos costats

# | x | > = 1 #

Per descomptat, això significa que teniu

#x> = 1 "" # i # "" x <= - 1 #

El domini de la funció serà així # (- oo, -1 uu 1, + oo) #.

El rang de la funció serà determinat pel fet que l’arrel quadrada d’un nombre real sempre ha de ser positiu. Passarà el valor més petit que pot prendre la funció #x = -1 # i per # x = 1 #, ja que aquests valors de # x # farà que el terme radical sigui zero.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # i # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0

Així, doncs, serà el rang de la funció # 0, + oo) #.

gràfic {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}