Demostrar que (aVb) ^ n = a ^ n V b ^ n?

Resposta:

(vegeu més avall per obtenir proves)

Explicació:

Suposem que el factor comú més gran de # a # i # b # és # k #

és a dir. # (aVb) = k utilitzant la notació en aquesta pregunta.

Això significa que

#color (blanc) ("XXX") a = k * p #

#color (blanc) ("XXX") b = k * q #

(per # k, p, q en NN) #

#color (blanc) ("XXX") #els factors primers de # p #: # {p_1, p_2, …}

#color (blanc) ("XXX") #i

#color (blanc) ("XXX") #els factors primers de # q #: # {q_1, q_2, …} #

#color (blanc) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #no tenen elements comuns.

De la definició de # k # (a dalt)

tenim # (aVb) ^ n = k ^ n #

Més lluny

#color (blanc) ("XXX") a ^ n = (k * p) ^ n = k ^ n * p ^ n #

#color (blanc) ("XXX") b ^ n = (k * q) ^ n = k ^ n * q ^ n #

on # p ^ n # i # q ^ n # no pot tenir factors primers comuns (des de # p # i # q # no tenen factors primers comuns.

Per tant

#color (blanc) ("XXX") a ^ nVb ^ n = k ^ n #

… i

# (aVb) ^ n = a ^ nVb ^ n #

Se sap que l’equació bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 té una arrel real. Demostrar que l’equació x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 no té arrels reals.?

Mirar abaix. Les arrels de bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 són x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Les arrels seran coincidents i real si a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 o a = b o a = 5b Ara resolent x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 tenim x = 1/2 (-a + bpm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) La condició de les arrels complexes és un ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 ara fent a = b o a = 5b tenim a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 finalitzant, si bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 té arrels reals coincidents, llavors x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 tindrà arrels complexes.

La quarta potència de la diferència comuna d’una progressió aritmètica és amb entrades senceres que s’afegeix al producte de quatre termes consecutius del mateix. Demostrar que la suma resultant és el quadrat d’un enter?

Deixeu que la diferència comuna d’un AP dels enters sigui 2d. Es poden representar quatre termes consecutius de la progressió com a-3d, a-d, a + d i a + 3d, on a és un enter. Així, la suma dels productes d'aquests quatre termes i la quarta potència de la diferència comuna (2d) ^ 4 serà = color (blau) ((a-3d) (anunci) (a + d) (a + 3d)) + color (vermell) ((2d) ^ 4) = color (blau) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) color (vermell) (16d ^ 4) = color (blau) ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + color (vermell) (16d ^ 4) = color (verd) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = color (verd) ((a ^ 2-5d ^ 2)

Es mostra el gràfic d’h (x). Sembla que el gràfic és continu, on canvia la definició. Demostrar que h és, de fet, continuat per trobar els límits dret i esquerre i que mostra que es compleix la definició de continuïtat?

Si us plau, consulteu l'explicació. Per mostrar que h és continu, hem de comprovar la seva continuïtat a x = 3. Sabem que, h serà cont. a x = 3, si i només si, lim_ (x a 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x a 3+) h (x) ............ ................... (ast). As x a 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x a 3-) h (x) = lim_ (x a 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x a 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). De manera similar, lim_ (x a 3+) h (x) = lim_ (x a 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x a 3+) h (x) = 4 .............