Quina és la forma estàndard de l'equació d'un cercle amb r = 5; (h, k) = (-5, 2)?

Resposta:

# (x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

Explicació:

La forma estàndard de l’equació d’un cercle de radi # r # centrat en el punt #(HK)# és # (x-h) ^ 2 + (i-k) ^ 2 = r ^ 2 #.

Aquesta equació reflecteix el fet que aquest cercle està format per tots els punts del pla que són la distància # r # de #(HK)#. Si hi ha algun punt # P # té coordenades rectangulars # (x, y) #, llavors la distància entre # P # i #(HK)# es dóna per la fórmula de distància #sqrt {(x-h) ^ 2 + (i-k) ^ 2} # (que prové del teorema de Pitàgores).

Configuració igual a # r # i el quadrat dels dos costats dóna l’equació # (x-h) ^ 2 + (i-k) ^ 2 = r ^ 2 #.

Quina és la forma estàndard de l'equació d'un cercle amb el centre d'un cercle a (-15,32) i passa pel punt (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 La forma estàndard d'un cercle centrat en (a, b) i tenint el radi r és (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Així doncs, en aquest cas tenim el centre, però hem de trobar el radi i ho podem fer trobant la distància des del centre fins al punt donat: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Per tant, l'equació del cercle és (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Quina declaració descriu millor l’equació (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? L’equació és de forma quadràtica, ja que es pot reescriure com una equació quadràtica amb u u (x + 5). L’equació és de forma quadràtica perquè quan s’expandeix,

Com s’explica a continuació, la substitució de l’U la qualificarà de quadràtica en u. Per a quadràtics en x, la seva expansió tindrà la major potència de x com 2, la qualificarà millor com quadràtica en x.

Se li dóna un cercle B el centre del qual és (4, 3) i un punt a (10, 3) i un altre cercle C el centre és (-3, -5) i un punt en aquest cercle és (1, -5) . Quina és la relació entre el cercle B i el cercle C?

3: 2 "o" 3/2 "necessitem per calcular els radis dels cercles i comparar" "el radi és la distància del centre al punt" "al cercle" "centre de B" = (4,3 ) "i el punt és" = (10,3) "ja que les coordenades y són les 3, llavors el radi és la diferència en les coordenades x" rArr "radi de B" = 10-4 = 6 "centre de C "= (- 3, -5)" i el punt és "= (1, -5)" les coordenades y són - 5 "rArr" radi de C "= 1 - (- 3) = 4" ràtio " = (color (vermell) "radi_B"