Les cames d’un triangle dret tenen longituds de x + 4 i x + 7. La longitud de la hipotenusa és de 3x. Com es troba el perímetre del triangle?

Resposta:

#36#

El perímetre és igual a la suma dels costats, de manera que el perímetre és:

# (x + 4) + (x + 7) + 3x = 5x + 11 #

Tanmateix, podem utilitzar el teorema de Pitàgores per determinar el valor de # x # ja que aquest és un triangle dret.

# a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

on # a, b # són cames i # c # és la hipotenusa.

Connecteu els valors secundaris coneguts.

# (x + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 #

Distribuïu i solucioneu.

# x ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9x ^ 2 #

# 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 #

# 0 = 7x ^ 2-22x-65 #

Factor el quadràtic (o utilitzeu la fórmula quadràtica).

# 0 = 7x ^ 2-35x + 13x-65 #

# 0 = 7x (x-5) +13 (x-5) #

# 0 = (7x + 13) (x-5) #

# x = -13 / 7,5 #

Només # x = 5 # és vàlid aquí, ja que la longitud de la hipotenusa seria negativa si # x = -13 / 7 #.

Des de # x = 5 #, i el perímetre és # 5x + 11 #, el perímetre és:

#5(5)+11=36#