Com trobeu els dos enters parells consecutius el producte del qual és 840?

Resposta:

Traduir el problema a una declaració algebraica i resoldre una equació quadràtica per trobar que hi ha dos parells de nombres que satisfan el problema.

Explicació:

Quan estem resolent problemes algebraics, el primer que hem de fer és definir una variable per a les nostres incògnites. Les nostres incògnites en aquest problema són dos números parells consecutius el producte és #840#. Trucarem al primer número # n #, i si són números parells consecutius, el següent serà # n + 2 #. (Per exemple, #4# i #6# són números parells consecutius i #6# és dos més que #4#).

Se'ns diu que el producte d’aquests números és #840#. Això vol dir que aquests números, quan es multipliquen junts, produeixen #840#. En termes algebraics:

# n * (n + 2) = 840 #

Distribució del # n #, tenim:

# n ^ 2 + 2n = 840 #

Restant #840# des de tots dos costats ens dóna:

# n ^ 2 + 2n-840 = 0 #

Ara tenim una equació quadràtica. Podem provar de factoritzar-lo, trobant dos nombres que es multipliquen a #-840# i afegeix a #2#. Pot trigar una estona, però finalment trobareu aquests números #-28# i #30#. Els nostres factors d’equació en:

# (n-28) (n + 30) = 0

Les nostres solucions són:

# n-28 = 0-> n = 28 #

# n + 30 = 0-> n = -30 #

Així, tenim dues combinacions:

• #28# i #28+2#, o #30#. Podeu veure-ho #28*30=840#.
• #-30# i #-30+2#, o #-28#. De nou, #-30*-28=840#.

Resposta:

El reqd. nos. són #-30,-28# o, #28, 30.#

Explicació:

Suposem que el reqd. sencers són # 2x # i # 2x + 2 #

En donem, doncs, tenim # 2x * (2x + 2) = 840 rArr 4x (x + 1) = 840 #.

#:. x ^ 2 + x = 840/4 = 210, # o, # x ^ 2 + x-210 = 0 #

#:. x ^ 2 + 15x-14x-210 = 0 #

#:. x (x + 15) -14 (x + 15) = 0

#:. (x + 15) (x-14) = 0 #

#:. x = -15, o, x = 14 #

CAS I

# x = -15 #, el reqd. nos. són # 2x = -30, 2x + 2 = -28. #

Cas II

# x = 14 #, el. nos. són # 2x = 28, 2x + 2 = 30 #