Què és el vèrtex de y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2?

Què és el vèrtex de y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2?
Anonim

Resposta:

(11/2, 85/4)

Explicació:

Simplifica a y = ax ^ 2 + bx + c forma.

y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2

Utilitzeu FOIL per ampliar -2 (x-3) ^ 2

y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9)

y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18

Combini termes com ara

y = -x ^ 2 + 11x-9

Ara que hem convertit l’equació en y = ax ^ 2 + bx + c forma,

Anem a activar-les y = a (x-p) ^ 2 + q forma que donarà al vèrtex com a (p, q) .

y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +?

Fer quadrats perfectes com (x-p) ^ 2 , Hem de saber què ? és.

Sabem la fórmula que quan x ^ 2-ax + b és factible per un quadrat perfecte (x-a / 2) ^ 2 , tenim la relació entre a i b .

b = (- a / 2) ^ 2

Tan b es converteix ? i a es converteix -11.

Substituïu aquests valors i trobem ?.

?=(-11/2)^2

?=(-11)^2/(2)^2

?=121/4

Substituïu ?=121/4 a y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +?

y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4

y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4

y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4

y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4

Per tant, hem convertit l’equació en y = a (x-p) ^ 2 + q forma que donarà al nostre vèrtex com a (p, q)

p = 11/2, q = 85/4

Vertex (11/2, 85/4)

Resposta:

(5.5, 21.25)

Explicació:

Aquesta equació té por, cosa que fa difícil treballar. Així doncs, el que farem és simplificar-ho tot allò que puguem i després utilitzarem una petita part de la fórmula quadràtica per trobar la x -valor del vèrtex i, a continuació, connecteu-lo a l’equació per sortir del nostre y -valor.

Comencem per simplificar aquesta equació:

Al final, hi ha aquesta part: -2 (x-3) ^ 2

A la qual podem factoritzar -2 (x ^ 2-6x + 9) (Recordeu que no és només -2 (x ^ 2 + 9) )

Quan distribuïm això -2, finalment, sortim -2x ^ 2 + 12x-18 .

Torneu a posar l’equació original i obtindrem:

x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 , que encara sembla una mica de por.

No obstant això, podem simplificar-ho fins a una cosa molt recognoscible:

-x ^ 2 + 11x-9 es reuneix quan combinem tots els termes semblants.

Ara arriba la part genial:

Un petit tros de la fórmula quadràtica anomenada equació de vèrtex ens pot dir el valor-x del vèrtex. Aquesta peça és (- b) / (2a) , on? b i a provenen de la forma quadràtica estàndard f (x) = ax ^ 2 + bx + c .

La nostra a i b termes són -1 i 11, respectivament.

Sortim amb (-(11))/(2(-1)), que es redueix a

(-11)/(-2), o 5.5.

Amb coneixement 5.5 com el nostre vèrtex x -valor, podem connectar-ho a la nostra equació per obtenir el corresponent y -valor:

y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5.5) -9

El que va a:

y = -30,25 + 60,5-9

El que va a:

y = 21,25

Parella això amb el x -valor que acabem de connectar i obteniu la vostra resposta final de:

(5.5,21.25)

Resposta:

Vèrtex (11/2, 85/4)

Explicació:

Donat -

y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2

y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9)

y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18

y = -x ^ 2 + 11x-9

Vèrtex

x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2

y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9

y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4

Vèrtex (11/2, 85/4)