Demostrar que: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Quan a> = 0 i b> = 0?

Resposta:

# (a + b) / 2 colors (vermell) (> =) sqrt (ab) "" # com es mostra a continuació

Explicació:

Tingues en compte que:

# (a-b) ^ 2> = 0 "# # per a qualsevol valor real de #a, b #.

Multiplicant, es converteix en:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

Afegeix # 4ab # a tots dos costats:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Feu el costat esquerre per obtenir:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

Des de #a, b> = 0 # podem prendre l’arrel quadrada principal de tots dos costats per trobar:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Divideix els dos costats per #2# aconseguir:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Tingueu en compte que si #a! = b # llavors # (a + b) / 2> sqrt (ab) #, des de llavors tenim # (a-b) ^ 2> 0.