Quins són tots els zeros racionals de 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Resposta:

Utilitzeu el teorema de les arrels racionals per trobar el possible racional zeros.

Explicació:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Pel teorema de les arrels racionals, l'únic possible racional Els zeros són expressibles en la forma # p / q # per a enters #p, q # amb # p # un divisor del terme constant #22# i # q # un divisor del coeficient #2# del terme principal.

Així que l’únic possible racional zeros són:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Avaluació #f (x) # per a cadascun d’aquests trobem que cap funciona, per tant #f (x) # no té racional zeros.

#color (blanc) () #

Podem esbrinar-ne una mica més sense resoldre la cúbica …

El discriminant # Delta # d’un polinomi cúbic en la forma # ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # està donada per la fórmula:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

En el nostre exemple, # a = 2 #, # b = -15 #, # c = 9 # i # d = 22 #, així que trobem:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Des de #Delta> 0 # aquest cúbic té #3# Zeros reals.

#color (blanc) () #

Usant la regla de signes de Descartes, podem determinar que dos d'aquests zeros són positius i un negatiu.