Quina és la distància entre (1, -4) i (7,5)?

Resposta:

# 3sqrt13 # o 10.81665383

Explicació:

fer un triangle en angle recte amb els dos punts els punts finals de la hipotenusa.

La distància entre el # x # els valors són 7-1 = 6

La distància entre el # y # els valors són 5- -4 = 5 + 4 = 9

Així, el nostre triangle té dos costats 6 i 9 més curts i hem de trobar la longitud de la hipotenusa, utilitzeu Pitàgores.

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = h ^ 2 #

#36+81+117#

# h = sqrt117 = 3sqrt13 #

Resposta:

# sqrt117 ~~ 10.82 "a 2 dec. llocs" #

Explicació:

# "calculeu la distància d utilitzant el" color (blau) "fórmula de distància" #

# • color (blanc) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "deixa" (x_1, y_1) = (1, -4) "i" (x_2, y_2) = (7,5) #

# d = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#color (blanc) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10.82 #

Resposta:

#root () 117 #

Explicació:

Si dibuixés un triangle dret de manera que la hipotenusa sigui la línia entre #(1,-4)# i #(7,5)#, observaria que les dues cames del triangle serien de longitud #6# (és a dir, la distància entre # x = 7 # i # x = 1 #) i #9# (és a dir, la distància entre # y = 5 # i # y = -4 #). Aplicant el teorema de pitagòric,

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, on #a # i # b # són les longituds de les cames d’un triangle dret i # c # és la longitud de la hipotenusa, obtenim:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Resoldre per la longitud de la hipotenusa (és a dir, la distància entre els punts #(1,-4)# i #(7,5)#), obtenim:

# c = root () 117 #.

El procés de trobar la distància entre dos punts mitjançant l’ús d’un triangle dret pot formular-se així:

Distància# = root () ((x_2 x_1) ^ 2 + (y_2 y_1) ^ 2) #.

Es diu la fórmula de distància i es pot utilitzar per agilitzar la resolució d’aquest tipus de problema.