L'àrea d'un rectangle és de 12 polzades quadrades. La longitud és de 5 més que dues vegades l’amplada. Com es troba la longitud i l'amplada?

Resposta:

Usant l’arrel positiva de l’equació quadràtica, la trobareu # w = 1,5 #, que significa # l = 8 #

Explicació:

Es coneixen dues equacions de la declaració del problema. El primer és que l'àrea del rectangle és de 12:

# l * w = 12 #

on # l # és la longitud, i # w és l’amplada. L’altra equació és la relació entre # l # i # w. Indica que "la longitud és 5 més que el doble de l'amplada". Això es traduiria a:

# l = 2w + 5 #

Ara, substituirem la relació de longitud amb amplada a l’equació de l’àrea:

# (2w + 5) * w = 12 #

Si expandim l’equació de la mà esquerra i restem 12 d’ambdós costats, tenim l’equació quadràtica:

# 2w ^ 2 + 5w-12 = 0

on:

# a = 2 #

# b = 5 #

# c = -12 #

connecteu-la a l’equació quadràtica:

#w = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) rArr w = (- 5 + -sqrt (5 ^ 2-4 (2 * -12))) / (2 * 2) #

#w = (- 5 + -sqrt (25 - (- 96))) / 4 rArr w = (- 5 + -sqrt (121)) / 4 #

#w = (- 5 + -11) / 4 #

sabem que l’amplada ha de ser un nombre positiu, de manera que només ens preocupem de l’arrel positiu:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 color rArr (vermell) (w = 1,5)

ara que sabem l’amplada (# w), podem resoldre la durada (# l #):

# l = 2w + 5 rArr l = 2 (1.5) + 5 #

# l = 3 + 5 color rArr (vermell) (l = 8) #