Els problemes d'aquest tipus es resolen mitjançant un sistema d’equacions. Per crear aquest sistema, mireu cada frase i intenteu reflectir-la en l’equació.
Suposem, Rachel té
Transformem en una equació la primera declaració sobre aquestes quantitats: "Rachel té 3 menys del doble de geodes que Kyle té". El que diu és això
La següent declaració és "Kyle té 6 geodes menys que Rachel". Tan,
Per tant, tenim un sistema d’equacions:
La manera més senzilla de resoldre aquest sistema és substituir
Obriu el parèntesi:
Afegeix
Doncs el
El valor de
Per tant, Rachel té 15 geodes, Kyle té 9 geodes.
El pas de comprovació és molt desitjable.
(a) Comproveu que "Rachel tingui 3 menys del doble de geodes que Kyle té".
De fet, el doble que té Kyle és
Els 15 geodes de Rachel són menys de 18.
(b) Comproveu que "Kyle té 6 geodes menys que Rachel".
De fet, els 9 geodes de Kyle són 6 menys que els 16 de Rachel.
Això confirma la correcció de la solució obtinguda.
Hi ha dues vegades més nenes que nens al cor de l'escola. Hi ha vuit nens menys que noies al cor. Com escriu un sistema d'equacions per representar aquesta situació i resoldre?
Trieu els símbols per representar les diferents quantitats descrites al problema i expressar les relacions descrites entre aquests números en funció dels símbols que heu triat. Sigui g el nombre de noies del cor de l’escola. Deixeu b representar el nombre de nens del cor de l’escola. Hi ha dues vegades més nenes que nens al cor de l’escola: g = 2b Hi ha vuit nens menys que noies al cor: b = g - 8 Per resoldre, substituïu g per la segona equació, utilitzant la primera: b = g - 8 = 2b - 8 Afegiu 8 a tots dos extrems per obtenir: b + 8 = 2b Restar b de tots dos costats per obtenir: b = 8 A c
Dues vegades un nombre menys un segon nombre és -1. Dues vegades el segon número afegit a tres vegades el primer nombre és 9. Quins són els dos números?
(x, y) = (1,3) Tenim dos nombres que anomenaré x i y. La primera frase diu "Dues vegades un nombre menys un segon nombre és -1" i puc escriure-ho com: 2x-y = -1 La segona frase diu "Dues vegades el segon nombre afegit a tres vegades el primer nombre és 9" que jo es pot escriure com: 2y + 3x = 9 Observem que aquestes dues afirmacions són línies i si hi ha una solució per la qual podem resoldre, el punt on es creuen aquestes dues línies és la nostra solució. Trobem-ho: reescric la primera equació per resoldre y, llavors la substituirem per la segona equaci
Un nombre és 4 menys de 3 vegades el segon nombre. Si 3 vegades més que dues vegades el primer nombre disminueix 2 vegades el segon nombre, el resultat és 11. Utilitzeu el mètode de substitució. Quin és el primer número?
N_1 = 8 n_2 = 4 Un nombre és 4 menys de -> n_1 =? - 4 3 vegades "........................." -> n_1 = 3? -4 el segon color de nombre (marró) (".........." -> n_1 = 3n_2-4) color (blanc) (2/2) Si 3 més "... ........................................ "->? +3 que dues vegades la el primer número "............" -> 2n_1 + 3 es redueix amb "......................... .......... "-> 2n_1 + 3-? 2 vegades el segon nombre "................." -> 2n_1 + 3-2n_2 el resultat és 11color (marró) (".......... .....................