Quina és la distància entre (3, –1, 1) i (4, 1, –3)?

Resposta:

#sqrt (21) #

Explicació:

La versió 3-D del teorema de Pitàgores ens diu que aquesta distància entre dos punts # (x_1, y_1, z_1) # i # (x_2, y_2, z_2) # és

#color (blanc) ("XXXXX") sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Delta y) ^ 2 + (Delta z) ^ 2) #

#color (blanc) ("XXX") = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

En aquest cas amb punts #(3,-1,1)# i #(4,1,-3)#

la distància és

#color (blanc) ("XXX") sqrt ((4-3) ^ 2 + (1 - (- 1)) ^ 2 + ((- 3) -1) ^ 2) #

#color (blanc) ("XXX") = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 4) ^ 2) #

#color (blanc) ("XXX") = sqrt (21) #

La intensitat d’un senyal de ràdio de l’estació de ràdio varia inversament com el quadrat de la distància des de l’estació. Suposem que la intensitat és de 8000 unitats a una distància de 2 milles. Quina intensitat tindrà una distància de 6 milles?

(Appr.) 888.89 "unitat". Sigui I i d resp. denoten la intensitat del senyal de ràdio i la distància en milla) del lloc de l’estació de ràdio. Se'ns dóna això, I prop 1 / d ^ 2 rArr I = k / d ^ 2, o, Id ^ 2 = k, kne0. Quan I = 8000, d = 2:. k = 8000 (2) ^ 2 = 32000. Per tant, Id ^ 2 = k = 32000 Ara, per trobar I ", quan" d = 6:. I = 32000 / d ^ 2 = 32000/36 ~~ 888.89 "unitat".

El temps necessari per conduir una certa distància varia inversament com la velocitat. Si triguen 4 hores a conduir la distància a 40 mph, quant de temps trigarà a conduir la distància a 50 mph?

Es durà a "3.2 hores". Podeu resoldre aquest problema utilitzant el fet que la velocitat i el temps tenen una relació inversa, el que significa que quan un augmenta, l'altre disminueix i viceversa. En altres paraules, la velocitat és directament proporcional a la inversa del temps v prop 1 / t Podeu utilitzar la regla de tres per trobar el temps necessari per recórrer aquesta distància a 50 mph. Recordeu utilitzar el temps invers! "40 mph" -> 1/4 "hores" "50 mph" -> 1 / x "hores" Ara es multiplica creuada per obtenir 50 * 1/4 = 40 * 1 / xx

Shawna va notar que la distància entre la seva casa i l'oceà, que es troba a 40 quilòmetres, era una cinquena part de la distància de la seva casa a la muntanya. Com escriviu i solucioneu una equació de divisió per trobar la distància entre la casa de Shawna i les muntanyes?

L’equació que voleu és 40 = 1/5 x i la distància a les muntanyes és de 200 milles. Si deixem x representar la distància a les muntanyes, el fet que 40 milles (a l’oceà) sigui una cinquena part de la distància a les muntanyes s’escriu 40 = 1/5 x Tingueu en compte que la paraula "de" es tradueix normalment en " multiplicar "en àlgebra. Multiplica cada costat per 5: 40xx5 = x x = 200 milles