Quina és l'equació d'una paràbola amb un focus a (-2, 6) i un vèrtex a (-2, 9)? Què passa si el focus i el vèrtex s’han canviat?

Resposta:

L’equació és # y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #. L’altra equació és # y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 #

Explicació:

El focus és #F = (- 2,6) # i el vèrtex és #V = (- 2,9) #

Per tant, la directriu és # y = 12 # com el vèrtex és el punt mig del focus i la directriu

# (y + 6) / 2 = 9 #

#=>#, # y + 6 = 18 #

#=>#, # y = 12 #

Qualsevol punt # (x, y) # a la paràbola és equidistant del focus i de la directriu

# y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# y ^ 2-24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 #

# y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

gràfic {(y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (i-12) = 0 -32,47, 32,45, -16,23, 16,25}

El segon cas és

El focus és #F = (- 2,9) # i el vèrtex és #V = (- 2,6) #

Per tant, la directriu és # y = 3 # com el vèrtex és el punt mig del focus i la directriu

# (y + 9) / 2 = 6 #

#=>#, # y + 9 = 12 #

#=>#, # y = 3 #

# y-3 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2) #

# (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2 #

# y ^ 2-6y + 9 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-18y + 81 #

# 12y = (x + 2) ^ 2 + 72 #

# y = 1/12 (x + 2) ^ 2 + 6 #

gràfic {(y-1/12 (x + 2) ^ 2-6) (y-3) = 0 -32.47, 32.45, -16.23, 16.25}