Vanessa té una tanca de 180 peus que pretén utilitzar per construir una zona de joc rectangular per al seu gos. Vol que la zona de joc inclogui almenys 1.800 metres quadrats. Quins són els possibles amples de l'àrea de joc?

Resposta:

Els possibles amples de l’àrea de joc són: 30 o 60 peus.

Explicació:

Sigui la longitud # l # i amplada # w

Perímetre = # 180 peus = 2 (l + w) #---------(1)

i

Àrea = # 1800 peus ^ 2 = l xx w----------(2)

De (1), # 2l + 2w = 180 #

# => 2l = 180-2w #

# => l = (180 - 2w) / 2 #

# => l = 90- # w

Substituïu aquest valor de # l # a (2), # 1800 = (90-w) xx w #

# => 1800 = 90w - w ^ 2

# => w ^ 2 -90w + 1800 = 0

Resolent aquesta equació quadràtica tenim:

# => w ^ 2 -30w -60w + 1800 = 0

# => w (w -30) -60 (w- 30) = 0 #

# => (w-30) (w-60) = 0

#therefore w = 30 o w = 60 #

Els possibles amples de l’àrea de joc són: 30 o 60 peus.

Resposta:

# 30 "o" 60 "peus" # #

Explicació:

# "utilitzant les següents fórmules relacionades amb els rectangles" #

# "on" l "és la longitud i" w "l’amplada" #

# • "perímetre (P)" = 2l + 2w

# • "àrea (A)" = lxxw = lw #

# "el perímetre serà" 180 "peus" larrcolor (blau) "esgrima" #

# "obtenint" l "en termes de" w #

# rArr2l + 2w = 180 #

# rArr2l = 180-2w #

# rArrl = 1/2 (180-2w) = 90-w

# A = lw = w (90-w) = 1800 #

# rArrw ^ 2-90w + 1800 = 0larrcolor (blue) "equació quadràtica" #

# "els factors de + 1800 que la suma a - 90 són - 30 i - 60" #

#rArr (w-30) (w-60) = 0

# "iguala cada factor a zero i soluciona" w #

# w-30 = 0rArrw = 30 #

# w-60 = 0rArrw = 60 #