Què és el domini i el rang de y = sqrt (x ^ 3)?

Resposta:

Domini i abast: # 0, infty) #

Explicació:

Domini: tenim una arrel quadrada. Una arrel quadrada només accepta com a entrada un nombre no negatiu. Hem de preguntar-nos: quan ho és # x ^ 3? És fàcil observar això, si # x # és positiu, doncs # x ^ 3 # també és positiu; si # x = 0 # llavors per descomptat # x ^ 3 = 0 #, i si # x # és negatiu, doncs # x ^ 3 # també és negatiu. Així, el domini (que, de nou, és el conjunt de nombres tal que # x ^ 3 # és positiu o zero) és # 0, infty) #.

Gamma: ara hem de preguntar quins valors pot assumir la funció. L’arrel quadrada d’un nombre no és, per definició, negativa. Per tant, l’entorn no pot passar per sota #0#? És #0# inclòs? Aquesta pregunta és equivalent a: hi ha un valor # x # de tal manera que #sqrt (x ^ 3) = 0 #? Això passa si i només si hi ha una # x # valorem això # x ^ 3 = 0 #, i ja hem vist que el valor existeix i ho és # x = 0 #. Per tant, el rang comença a partir de #0#. Quina mesura té?

Podem observar-ho, igual # x # es fa gran, # x ^ 3 # es fan encara més grans, creixent fins a l'infinit. El mateix passa amb l'arrel quadrada: si un nombre es fa cada vegada més gran, també ho fa la seva arrel quadrada. Tan, #sqrt (x ^ 3) # és una combinació de quantitats que creixen sense límits a l'infinit i, per tant, el rang no té límits.

El domini de f (x) és el conjunt de tots els valors reals excepte 7, i el domini de g (x) és el conjunt de tots els valors reals excepte -3. Què és el domini de (g * f) (x)?

Tots els nombres reals excepte 7 i -3 quan multipliqueu dues funcions, què fem? estem prenent el valor f (x) i el multipliquem pel valor g (x), on x ha de ser el mateix. No obstant això, ambdues funcions tenen restriccions, 7 i -3, de manera que el producte de les dues funcions ha de tenir restriccions * ambdues Normalment, quan es fan operacions en funcions, si les funcions anteriors (f (x) i g (x)) tenien restriccions, sempre es prenen com a part de la nova restricció de la nova funció o del seu funcionament. També podeu visualitzar-ho fent dues funcions racionals amb diferents valors restringits

Sigui el domini de f (x) [-2.3] i el rang sigui [0,6]. Què és el domini i el rang de f (-x)?

El domini és l'interval [-3, 2]. L’interval és l’interval [0, 6]. Exactament com és, això no és una funció, ja que el seu domini és només el número -2.3, mentre que el seu abast és un interval. Però suposant que això és només un error tipogràfic i el domini real és l’interval [-2, 3], s’observa a continuació: Sigui g (x) = f (-x). Atès que f requereix que la seva variable independent prengui valors només en l'interval [-2, 3], -x (x negatiu) ha d'estar dins de [-3, 2], que és el domini de g. Com que g obté e

Si la funció f (x) té un domini de -2 <= x <= 8 i un rang de -4 <= y <= 6 i la funció g (x) es defineix per la fórmula g (x) = 5f ( 2x)) llavors, quins són el domini i el rang de g?

Baix. Utilitzeu transformacions bàsiques de la funció per trobar el nou domini i el nou rang. 5f (x) significa que la funció està estirada verticalment per un factor de cinc. Per tant, el nou interval abastarà un interval que és cinc vegades més gran que l’original. En el cas de f (2x), s'aplica un tram horitzontal per un factor de la meitat a la funció. Per tant, les extremitats del domini es redueixen a la meitat. Et voilà!