3, 12, 48 són els tres primers termes de la seqüència geomètrica. Quin és el nombre de factors de 4 que és al quinzè termini?

Resposta:

#14#

Explicació:

El primer mandat, #3#, no té #4# com a factor. El segon terme, #12#, té #4# com un factor (ho és, #3# multiplicat per #4#). El tercer mandat, #48#, té #4# com el seu factor dues vegades (ho és #12# multiplicat per #4#). Per tant, la seqüència geomètrica s'ha de crear multiplicant el terme anterior #4#. Com cada terme té un factor menys de #4# que el seu nombre de terme, el # 15è el terme ha de tenir #14# #4#s.

Resposta:

La factorització del quinzè terme contindrà 14 fours.

Explicació:

La seqüència donada és geomètrica, la raó comuna és 4 i el primer terme és 3.

Tingueu en compte que el primer terme té 0 factors de quatre. El segon terme té un factor de quatre, com és # 3xx4 = 12 # El tercer terme té dos factors de quatre i així successivament.

Podeu veure un patró aquí? El # n ^ (th) # terme té (n-1) factors de quatre. Així, el quinzè termini tindrà 14 factors de quatre.

També hi ha un altre motiu per a això. El nè terme d'un G.P és # ar ^ (n-1). # Això significa que sempre que a no conté r en si mateix, el nè terme tindrà (n-1) factors de r.

El primer i el segon termes d’una seqüència geomètrica són, respectivament, el primer i el tercer termes d’una seqüència lineal. El quart terme de la seqüència lineal és 10 i la suma dels seus primers cinc termes és 60.

{16, 14, 12, 10, 8} Una seqüència geomètrica típica es pot representar com c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i una seqüència aritmètica típica com c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Cridar c_0 a com el primer element de la seqüència geomètrica que tenim {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primer i el segon de GS són el primer i el tercer d’un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El quart terme de la seqüència lineal és 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma dels primers cinc termes és de 60"):}

El segon terme en una seqüència geomètrica és 12. El quart terme en la mateixa seqüència és 413. Quina és la relació comuna en aquesta seqüència?

Propietat comuna r = sqrt (413/12) Segon terme ar = 12 Quart terme ar ^ 3 = 413 Relació comuna r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

El primer terme d’una seqüència geomètrica és 4 i el multiplicador o raó és –2. Quina és la suma dels 5 primers termes de la seqüència?

Primer terme = a_1 = 4, ràtio comú = r = -2 i nombre de termes = n = 5 suma de sèries geomètriques fins a n tems és donada per S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) On S_n és la suma a n termes, n és el nombre de termes, a_1 és el primer terme, r és la relació comuna. Aquí a_1 = 4, n = 5 i r = -2 implica S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) ((1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Per tant, la suma és de 44