Quins són els símptomes i els forats, si n'hi ha, de f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))?

Resposta:

Vertical Asymptotes: x = 0, #ln (9/4) #

Horitzontòptics: y = 0

Asymptotes obliques: Cap

Forats: Cap

Explicació:

El # e ^ x # les parts poden ser confuses, però no us preocupeu, només heu d’aplicar les mateixes normes.

Començaré per la part fàcil: els asíntotes verticals

Resoldre per a aquells que establiu el denominador igual a zero com un nombre sobre zero és indefinit. Tan:

# 3x-2xe ^ (x / 2) = 0

A continuació, es calcula un x

#x (3-2e ^ (x / 2)) = 0

Així que una de les asíntotes verticals és x = 0. Així que si resolem la següent equació.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 A continuació, utilitzeu l'àlgebra, aïlleu l'exponent: # -2e ^ (x / 2) = - 3 #

A continuació, dividiu per -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

Finalment, prenem el registre natural d’ambdues parts com a mitjà per cancel·lar l’exponent: #ln (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

Així, a l’esquerra, ens queden # x / 2 = ln (3/2) #

Així doncs, aquest zero final és #x = 2 ln (3/2) # i a causa de la propietat de registre d’exponent que indica #ln (x ^ n) = n * ln (x) #, és equivalent a #x = ln (9/4) #

Així que ara que hem establert això, la resta és fàcil. Com que el numerador no es divideix en el denominador, no hi pot haver una asíntota obliqua. A més, el denominador té un grau més gran que el numerador. I quan intenteu factoritzar el denominador, com es mostra a dalt, cap dels factors coincideix amb el numerador

Finalment, per tancar, tenim una asíntota horitzontal de y = 0 perquè la # e ^ x # la funció mai és igual a zero.

Punts clau:

1. # e ^ x ne 0 #