Com solucioneu arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

Resposta:

#x = 1/3 #

Explicació:

Hem de prendre el si o el cosinus d'ambdós costats. Consell Pro: trieu el cosinus. Probablement no importa aquí, però és una bona norma.

Així doncs, ens enfrontarem # cos arcsin s #

Aquest és el cosinus d'un angle que té el si # s #, també ho ha de fer

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Ara fem el problema

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) #

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

# pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Tenim un # pm # de manera que no introduïm solucions alienes a la casella.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Comproveu:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Anem a prendre sinis aquesta vegada.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

És evident que el valor principal positiu dels arccos condueix a un sinus positiu.

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #