Suposem que hi havia una base per i un cert nombre de dimensions per al subespai W en RR ^ 4. Per què el nombre de dimensions 2?

Resposta:

4 dimensions menys 2 limitacions = 2 dimensions

Explicació:

Les coordenades 3 i 4 són les úniques independents. Les dues primeres es poden expressar en termes de les dues últimes.

Resposta:

La dimensió d’un subespai es decideix per les seves bases, i no per la dimensió de qualsevol espai vectorial que sigui un subespai de.

Explicació:

La dimensió d’un espai vectorial es defineix pel nombre de vectors en una base d’aquest espai (per a espais de dimensió infinita, es defineix per la cardinalitat d’una base). Tingueu en compte que aquesta definició és consistent, ja que podem demostrar que qualsevol base d’un espai vectorial tindrà el mateix nombre de vectors que qualsevol altra base.

En el cas que # RR ^ n # Ho sabem #dim (RR ^ n) = n # com

#{(1,0,0,…0),(0,1,0,…,0),…,(0,0,…,0,1)}#

és una base per a # RR ^ n # i ho ha fet # n # elements.

En el cas que #W = s, t en RR # podem escriure qualsevol element a # W # com #svec (u) + tvec (v) # on #vec (u) = (4,1,0,1) # i #vec (v) = (-1,0,1,0) #.

A partir d’aquest fet, tenim això # {vec (u), vec (v)} # és un conjunt de distribució per a # W #. Perquè #vec (u) # i #vec (v) # són clarament múltiples no escalars entre ells (tingueu en compte les posicions del #0#s), això significa que # {vec (u), vec (v)} # és un conjunt de distribució lineal independent # W #, és a dir, una base. Perquè # W # té una base amb #2# elements, ho diem #dim (W) = 2 #.

Tingueu en compte que la dimensió d’un espai vectorial no depèn de si els seus vectors poden existir en altres espais vectorials de major dimensió. L’única relació és que si # W # és un subespai de # V # llavors #dim (W) <= dim (V) # i #dim (W) = dim (V) <=> W = V #

Suposem que una variable aleatòria x es descriu millor per una distribució de probabilitat uniforme amb rang de 1 a 6. Quin és el valor d’una que fa que P (x <= a) = 0,14 sigui cert?

A = 1.7 El diagrama següent mostra la distribució uniforme per al rang donat que el rectangle té una àrea = 1 de manera que (6-1) k = 1 => k = 1/5 volem P (X <= a) = 0,14 això està indicat com l’àrea ombrejada de gris del diagrama de manera: (a-1) k = 0,14 (a-1) xx1 / 5 = 0,14 a-1 = 0,14xx5 = 0,7: .a = 1,7

Hi havia més dracs que cavallers en la batalla. De fet, la proporció de dracs amb cavallers era de 5 a 4. Si hi havia 60 cavallers, quants dracs hi havia?

Hi havia 75 dracs. Així que comenceu per escriure una proporció del que ja sabem: "5 dracs" / "4 cavallers" = "x dracs" / "60 cavallers" Podem creuar-lo multiplicant el que ens proporciona: 300 = 4x Dividiu els dos costats per 4 aconsegueix 75. Així que tens 75 dracs.

Diguem que K i L són dos espais vectorials reals del subespai V diferents. Si es dóna dim (K) = dim (L) = 4, com és possible determinar les dimensions mínimes és possible per V?

5 Deixeu que els quatre vectors k_1, k_2, k_3 i k_4 formin la base de l'espai vectorial K. Atès que K és un subespai de V, aquests quatre vectors formen un conjunt independent linealment en V. Atès que L és un subespai de V diferent de K , ha d’haver almenys un element, per exemple l_1 en L, que no està en K, és a dir, que no és una combinació lineal de k_1, k_2, k_3 i k_4. Així, el conjunt {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} és un conjunt lineal de vectors independents en V. Així, la dimensionalitat de V és almenys 5! De fet, és possible que l’espai de {k_1, k_2,